Introducción al análisis real : guía actualizada de clase

Abstract

Este libro está dirigido a estudiantes de una carrera de matemáticas con una base sólida en Fundamentos de Matemáticas, Cálculo Diferencial e Integral. De esta forma, asumimos que el lector está familiarizado con el manejo de sistemas numéricos, inducción matemática y el lenguaje de conjuntos, funciones y relaciones. Algunos apartados se benefician de ideas de Algebra Lineal, en particular sobre la noción de espacios vectoriales y determinantes, pero este tema no es un verdadero requisito. El texto se ha intentado desarrollar de forma autocontenida. La primera parte del libro, sobre la teoría básica y procesos del análisis, está dividida en nueve capítulos. Estos abarcan los axiomas de los números reales, las nociones de espacios métricos, compacidad y conexidad, además del cálculo de sucesiones y series de números reales. Por supuesto, se incluye el concepto de límite, derivada e integral de Riemann en una variable real y el caso de espacios de funciones acotadas, convergencia uniforme y el comportamiento de las construcciones analíticas respecto a ella. Por otro lado, la segunda parte sobre proyectos se divide en cuatro capítulos que incluyen más detalles sobre números irracionales y una introducción a los números complejos, criterios novedosos de convergencia de series, resultados específicos sobre diferenciabilidad y ejemplos de espacios de funciones. El lector podrá encontrar el contenido detallado de cada sección al comienzo de las mismas. Al final de cada una de ellas se incluye una lista de ejercicios de distintos niveles que se espera puedan ser resueltos con el material específico de cada sección. (Tomado de la fuente)