Haces de estructuras topológicas sobre el orden parcial de subespacios de dimensión finita de un espacio de Hilbert

Abstract

Motivados por el estudio de espacios de Hilbert asociados a sistemas físicos y la construcción de modelos como el espacio cociente del ultraproducto de estructuras, se ha establecido la teoría de los haces de estructuras topológicas como una extensión natural de la teoría de los haces de estructuras de primer orden, desarrollada por Caicedo y otros. Se analiza el problema de la completes de Cauchy en los casos que la topología sobre cada fibra es inducida por una métrica. Esta discusión lleva a desarrollar de forma paralela la teoría de los haces de estructuras métricas basados en la teoría de modelos continua desarrollada por Ben Yaacov, Berenstein, Henson y Usvyatsov. En cada caso se presenta la construcción del Modelos Genérico y se demuestra el Teorema del Modelo Genérico que relaciona la teoría de dicho modelo con la relación de forzamiento en el haz. Posteriormente, se exploran construcciones de espacios proyectivos de Hilbert en ambos formalismos. / Abstract. Interested in understanding Hilbert spaces regularly used to describe physical systems and the construction of models as the quotient space of an ultraproduct of structures, we have developed the theory of sheaves of topological structures as a natural extension of the theory of sheaves of first order structures, previously studied by Caicedo and others. Cauchy completeness is analyzed in those cases in which the topology in every fiber is induced by a metric. This problem leads to the parallel study of the theory of sheaves of metric structures based on the continuous model theory developed by Ben Yaacov, Berenstein, Henson y Usvyatsov. In every case, we have introduced the construction of the Generic Model and we have proved the Generic Model theorem that connects the theory of this model with what is forced in the sheaf. Finally, we explore a few constructions of projective Hilbert spaces in both formalisms.