Grupos y Diagramas

Abstract

En este trabajo se hace una introducción a la Teoría Combinatoria y la Teoría Geométrica de Grupos. Estudiaremos los diagramas Van Kampen y presentaremos los tres problemas fundamentales de Dehn, concentrándonos en el estudio del problema de la palabra, veremos que los diagramas Van Kampen están asociados a una solución para dicho problema. Discutiremos algunas propiedades de los grupos hiperbólicos y la relación existente entre estos grupos y la teoría geométrica. Finalmente, revisaremos algunas de estas ideas en algunos grupos con propiedades interesantes: grupo Diedral Infinito, grupo Heisenberg, grupo Baumslag-Solitar, grupo Lamplighter y grupo Coxeter./Abstract. In this thesis we give an introduction to Combinatorial and Geometric group theory. We’ll study Van Kampen’s diagrams and we’ll present Dehn’s three fundamental problems, focusing in the world problem, we’ll see that Van Kampen’s diagrams are related to the solution of that problem. We’ll discuss some properties of hyperbolic groups and the relation between these groups and geometric theory. Finally, we’ll review some of those ideas in some groups with interesting properties: Infinite Dihedral group, Heisenberg group, Bauslamg-Solitar, Lamplighter and Coxeter groups.