Teoría de Ljusternik - Schnirelmann y una aplicación a problemas elípticos

Abstract

En este trabajo se estudian algunos teoremas de existencia de puntos críticos de ciertos funcionales a valor real de nidos sobre un espacio de Banach, para ello usamos el lema de deformación como una importante herramienta topológica para detectar niveles críticos, los cuales se describen mediante el concepto de g enero y del cual se pueden obtener resultados acerca de la multiplicidad de estos, que nos llevarán a concluir en algunos casos infinidad de puntos críticos antípodas. Esta teoría abstracta de puntos críticos sería aplicada a ecuaciones diferenciales parciales elípticas semilineales de segundo orden con condición de Dirichlet homogénea, en la medida que los puntos críticos del funcional de energía asociado a la EDP constituyen las soluciones débiles del problema.

Abstract. In this paper we study some existence theorems for critical points of a real value functional defined on a Banach space. For this, we use the deformation lemma as an important topological tool to detect critical levels, which are described by the concept of genus and which can be obtained multiplicity statements that will lead to conclude in some cases infinitely many distinct pair of critical points. This abstract theory of critical points is applied to semilinear elliptic partial differential equations of second order, on as the critical points of the energy functional associated with the EDP are weak solutions of the problem.