Analisis en varias variables

Abstract

El presente texto ofrece un desarrollo sistemático del cálculo diferencial e integral de funciones en varias variables; es decir funciones con dominio〖 R〗^n (n2) y contra dominio R^m (m1). Una diferencia entre el análisis en una variable real y el análisis en varias variables resulta del hecho de que la topología de los subconjuntos en 〖 R〗^n es significativamente más compleja que la topología de la recta. Así los conjuntos convexos en R se clasifican fácilmente mientras que una clasificación para n 2 ya no es posible. Otra diferencia es el papel importante que juega el álgebra lineal y multilineal en dimensiones más altas. Esta es impredecible para formular en formas concisas muchos de los conceptos y demostraciones. Después de todo, el cálculo diferencial se basa en la idea de aproximar una función en una vecindad de un punto de su dominio por una aplicación lineal llamada la derivada y no simplemente con su número. Como es el caso en una variable. Es un hecho que le uso sistemático del algebra lineal trae grandes ventajas para la formulación de concepto, para su notación, unificación y generalización./Abstract: This text provides a systematic development of differential and integral calculus of functions in several variables, ie functions with domain R〗 〖^ n (n 2) and against domain R ^ m (m 1). One difference between a real variable analysis and the analysis in several variables is the fact that the topology of the subsets in R〗 〖^ n is significantly more complex than the topology of the line. Thus the convex sets in R are classified easily as a classification for n 2 is no longer possible. Another difference is the important role of linear and multilinear algebra in higher dimensions. This is unpredictable to formulate concisely many of the concepts and demonstrations. After all, differential calculus is based on the idea of approximating a function in a neighborhood of a point in its domain by a linear map called the derivative and not simply their number. As is the case in a variable. It is a fact that systematic use of linear algebra brings great advantages for the formulation of concept, for notation, unification and generalization.