Estrategia didáctica para estudiar las propiedades de la multiplicación de números reales con estudiantes de grado octavo, haciendo uso de homotecias

Abstract

Se presenta una propuesta didáctica para evidenciar las propiedades de la multiplicación de números reales mediante el uso de las homotecias como herramienta geométrica. Esta propuesta está dirigida a un grupo de 28 estudiantes de grado octavo de la Institución Educativa Departamental Domingo Savio, que se ubica en la zona urbana del Municipio de Guasca Cundinamarca, de carácter oficial, público y mixto. La enseñanza de las propiedades de la multiplicación de números reales se limita a un método tradicional en el cual se suelen dar muchos ejemplos donde dichas propiedades se cumplen, pero no se justifican, generando que a muchos estudiantes se les dificulte entender y diferenciar estas propiedades. Para el diseño e implementación de esta unidad didáctica se asume el aprendizaje significativo de Ausubel como referente didáctico y además, la presentación de las homotecias dada en [Papy, 1970] como herramienta geométrica, se estudian las propiedades de la composición de homotecias, se hace uso de la biyección entre los puntos de una recta y el conjunto de números reales (la recta real) y con esto se define la multiplicación de números reales mediante la composición de ciertas homotecias, para dar paso a la evidencia geométrica de las propiedades de la multiplicación. Por otra parte, se hace una revisión histórica, epistemológica y teórica de los conceptos, definiciones, axiomas y teoremas involucrados en el propósito del trabajo, para el diseño de las actividades a desarrollar con los estudiantes.

Abstract: A didactic proposal is presented to show the properties of real numbers multiplication through the use of homotheties as a geometric tool. This proposal is designed for a group of 28 eighth-grade students of the Institución Educativa Departamental Domingo Savio, which is located in the urban area of the municipality of Guasca Cundinamarca; it is an official, public and mixed school. The teaching of the properties of real numbers multiplication is limited to a traditional method in which is usual to give examples where the properties are satisfied but they are not justified, so for many students is difficult to understand and to differentiate these properties. For the design and implementation of this didactic unit it is assumed the significant learning by Ausubel as a didactic reference and besides, it is considered the presentation of the homotheties given in [Papy, 1970] as a geometric tool. We study the properties of the composition of homotheties; the bijective application between the points of the line and the real numbers is used to define the multiplication of real numbers through the composition of certain homotheties, to obtain a geometric evidence of the properties of multiplication. On the other hand, it is presented a historical, epistemological and theoretical review of the concepts, definitions, axioms and theories involved in the purpose of the work, for the design of the activities to develop with the students.