Análisis dinámico de un bioreactor 2-Dimensional

Abstract

El objetivo del presente trabajo es hacer uso de la teoría matemática sobre bifurcaciones en los sistemas dinámicos, con aplicación al tratamiento de aguas residuales, con el fin de encontrar comportamientos interesantes de las trayectorias del sistema. Se parte de un sistema con dos variables de estado y se aplica un forzamiento periódico, el cual lo convierte en un sistema en el espacio tridimensional a tiempo continuo. Debido a la no linealidad del sistema de ecuaciones diferenciales que modelan al reactor UASB en estudio, se recurre al uso de métodos numéricos tanto para la solución del sistema como para las distintas simulaciones y para el análisis de estabilidad. Para simplificar el análisis del comportamiento de este sistema se utiliza la aplicación de Poincaré, la cual genera un sistema dinámico discreto de dos dimensiones y se emplea la teoría de las bifurcaciones con el propósito de encontrar para qué valores de los parámetros del sistema se producen cambios cualitativos importantes en la dinámica del mismo. Los resultados muestran que el reactor UASB en estudio tiene un comportamiento dinámico estable bajo diferentes condiciones iniciales y ante variaciones en los parámetros. Como resultado especial se encuentra las condiciones bajo las cuales el sistema presenta el fenómeno de “lavado del reactor”. Por último, se realiza la comparación entre el comportamiento del sistema no forzado y el sistema forzado, y se encuentra que presentan un comportamiento similar.

In this work we apply the Bifurcation theory for smooth dynamical systems to a wastewater treatment process. In fact, we analyze the transient and steady state behavior of a UASB. The dynamical behavior of the reactor is given by a set of two differential equations, involving two state variables. We consider a periodical behavior in the vector field, so that the system becomes non autonomous. To handle this non autonomous nature, we consider the time as an additional state, so that the dimension of the state space increases from two to three. To handle the nonlinear nature of the differential equations, we use numerical methods for the simulations. To simplify the analysis of the system, we use the Poincaré method, giving as result a discret dynamical system of dimension two. Then, we apply the bifurcation theory to find the parameter values associated to qualitative changes of the dynamical behavior. In fact, we found the region associated to the convergence of the biomass concentration towards zero. This behavior is known as washout. The results indicate that the state variables are stable for different values of the initial conditions and parameters, and that the behavior of the forced system is similar to that of the unforced one.