Internalidad: Un camino de la Teoría de Modelos hacia la Teoría de Galois

Abstract

En teoría de modelos, el concepto de internalidad es usado para demostrar que los grupos de enlace son definibles. Un grupo de enlace es un grupo de automorfismos de un modelo que fijan a un reducto del mismo. El propósito de este documento es esclarecer los principios de teoría de Galois subyacentes a dicho concepto. El trabajo se desarrolla desde una perspectiva categórica, por lo cual el primer paso es traducir los conceptos modelo teóricos al lenguaje de las categorías. Después, se describen dos procedimientos para construir el grupo de enlace y se establece una correspondencia galoisiana. Por ´ultimo, mostramos la forma de deducir a partir de esta correspondencia, tanto la presentación que hace Grothendieck de la teoría de Galois, como la parte principal del formalismo tannakiano, es decir, la reconstrucción de un grupo a partir de su categoría de representaciones. (Texto tomado de la fuente)

Abstract: In model theory, the notion of internality has been used in order to prove that binding groups are definable. A binding group is a group of automorphisms of a model over a reduct. This document describes the Galois theoretical principles inherent to this notion. We work from a categorical perspective, so the first step is to translate concepts from model theory into categorical language. Afterwards, we develop two procedures for the construction of the binding group and establish a Galois correspondence. Finally, we show that the Grothendieck’s presentation of Galois theory and the main part of tannakian formalism (i.e. the recovery of a group from its category of representations) can be derived from this correspondence.