The Hilbert's Nullstellensatz over skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions

Abstract

En este trabajo estudiaremos algunas versiones del teorema de ceros de Hilbert (Nullstellensatz). Empezaremos con una revisión conmutativa de la interpretación geo-\linebreak métrica con el estudio del caso afín y proyectivo. Luego, consideramos su versión algebraica. Después, presentaremos varios desarrollos en el caso no conmutativo. De esta forma, empezamos con las extensiones de Ore, sus propiedades y obstrucciones con los métodos clásicos. Consideraremos una relación entre el teorema de ceros de Hilbert y la noción de plenitud genérica. Posteriormente usaremos la técnica de filtración graduación sobre las extensiones casi normalizadoras (tambien llamadas algebras casi conmutativas) con el objetivo de establecer un teorema que nos ayude a garantizar condiciones para que el teorema de ceros de Hilbert se cumpla. Por último, estudiaremos las extensiones de Poincaré-Birkhoff-With torcidas junto con algunas de sus propiedades homológicas y de teoría de anillos para poder extender el teorema de ceros de Hilbert sobre estas extensiones (Texto tomado de la fuente).

In this work we study several versions of the Hilbert’s Nullstellensatz. We begin with a commutative review of its geometric interpretation following the study of affine and projective case. Later, we consider its algebraic interpretation. Next, we present several treatments to the non-commutative interpretation. Therefore, we begin with Ore extensions, their properties and obstructions with classical methods. We consider a relationship between the Hilbert’s Nullstellensatz and the notion of generic flatness. Subsequently we use the filtration-graduation technique over almost normalizing extensions (also called almost commutative algebras) with the aim of state a theorem that helps us to guarantee conditions such that the Hilbert’s Nullstellensatz holds. Finally, we study skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions together with some of their homological and ring-theoretical properties in order to extend Hilbert’s Nullstellensatz to such extensions.