Front Tracking para sistemas hiperbólicos de leyes de conservación

Abstract

En este documento se estudia el método de aproximación de soluciones de leyes de conservación conocido como \textit{front tracking}, considerando el caso escalar y el caso de sistemas hiperbólicos. En ambos casos, se estudian las soluciones del problema de Riemann \begin{equation*} u_t+f(u)_x=0,\quad u(x,0)=\begin{cases} u_l, &x<0,\\ u_r, &x\geq 0, \end{cases} \end{equation*} con $(x,t)\in \R\times [0,\infty)$, considerando algunas condiciones de entropía. Este problema es crucial para introducir el método de front tracking, el cual consiste en analizar las discontinuidades del problema de Cauchy con una condición inicial aproximada por funciones constantes a trozos, resolver las interacciones entre las discontinuidades y funciona como método numérico para aproximar las soluciones de este problema. Además, se estudian las propiedades de las soluciones del problema de Cauchy que se obtienen como límite de soluciones construidas mediante front tracking. (Texto tomado de la fuente)

In this paper we study the approximation method of solutions of conservation laws known as \textit{front tracking}, considering the scalar case and the case of hyperbolic systems. In both cases, we study the solutions of the Riemann problem \begin{equation*} u_t+f(u)_x=0,\quad u(x,0)=\begin{cases} u_l, &x<0,\\ u_r, &x \geq 0, \end{cases} \end{equation*} with $(x,t)\in \mathbb{R} \times [0,\infty)$, considering some entropy conditions. This problem is crucial to introduce the front tracking method, which consists of analyzing the discontinuities of the Cauchy problem with an initial condition approximated by piecewise constant functions, solving the interactions between the discontinuities and works as a numerical method to approximate the solutions of this problem. In addition, the properties of the solutions of the Cauchy problem obtained as limits of solutions constructed by front tracking are studied.