El método de los (L, n)-modelos: una posible respuesta sobre la independencia de la versión a la Paris-Harrington del teorema de Folkman

Abstract

En esta tesis estudiamos la versión de Switzer del método de los (L, n)-modelos, originalmente desarrollado por Shelah como una manera más modelo-teórica de demostrar el teorema de Paris-Harrington, y para encontrar una pi_0^1-sentencia verdadera pero independiente de la aritmética de Peano (PA). El objetivo principal de este trabajo era investigar si se podían usar los (L, n)-modelos para demostrar la independencia de la versión à la Paris-Harrington del teorema de Folkman de PA; sin embargo, encontramos una problemática en la prueba de Shelah del teorema de Paris-Harrington. Presentamos el contraejemplo y proponemos una nueva versión del cumplimiento denominada cumplimiento en subsucesiones para rescatar la demostración. Demostramos que la nueva versión satisface, con sus respectivas modificaciones, los teoremas principales del método; sin embargo, aún desconocemos si se pueda desarrollar en la aritmética de segundo orden (débil), hecho importante para demostrar los resultados de independencia. (Texto tomado de la fuente)

In this thesis, we study Switzer’s version of the method of (L, n)-models. It was developed originally by Shelah as a model theoretic way of proving the Paris-Harrington theorem, and to find a true pi_0^1-sentence not provable in the Peano arithmetic (PA). The main objective of this work was to investigate whether the (L, n)-models could be used to prove the independence of the Paris-Harrington version of Folkman’s theorem of Peano arithmetic; however, we found an issue in Shelah’s alternative proof of the Paris-Harrington theorem. We present the counterexample and propose a new version of fulfillment called subsequence fulfillment to rescue the proof. We show that the new version satisfies, with their respective modifications, the principal theorems of the method; nevertheless, we still do not know if it can be developed in weak second order arithmetic, which is important to prove the independent results.