Tópicos en teoría de matrices

Abstract

Si bien es cierto que existe un gran número de textos elementales y no elementales sobre algebra lineal, también lo es que en ocasiones se hace difícil hallar uno que se adecue a los requerimientos y necesidades de un determinado curso. Justamente esta dificultad encontró el profesor Asmar al encargarse de la asignatura algebra matricial aplicada, de la especialización en estadística de la facultad de ciencias, lo que lo obligo a preparar un material que hiciera las veces de texto guía para el curso. Dicho texto esta compuesto por seis capítulos. El primer capítulo es introductorio. En él se presentan rápidamente conceptos, resultados y procedimientos que corresponden, por lo general, a un primer curso en algebra lineal. En el capítulo 2 se trata el problema de establecer condiciones necesarias y/o suficientes para que una transformada lineal de Fm en Fn (F=R o F=C) se pueda representar mediante una matriz diagonal. El capítulo 3 es para las formas cuadráticas en Rn. El problema fundamental es el de la reducción a una suma de cuadrados mediante una transformación lineal real invertible, de las variables; se dan distintos métodos para la reducción. El capítulo 4 está dedicado al concepto de proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio de Rn, y al tema asociado de las soluciones, según mínimos cuadrados, de sistemas de ecuaciones lineales inconsistentes. En el capítulo 5 se aborda el tema de la inversa generalizada para una matriz real, concepto que se introduce a partir de la noción de solución según mínimos cuadrados, de longitud mínima, para sistemas de ecuaciones lineales. El capítulo 6 es una introducción al concepto de norma (medida de la "magnitud" o "tamaño") para vectores en Rn o en Cn y para matrices cuadradas.