Modelamiento conjunto de media y varianza en modelos mixtos con respuesta beta: perspectiva bayesiana

Abstract

Los modelos de regresión Beta han tomado gran importancia en la explicación de variables continuas cuyo dominio es el intervalo (0; 1). Las propuestas iniciales de Cepeda (2001) y Ferrari and Cribari-Neto (2004), desde la perspectiva bayesiana y clásica, son realizadas bajo la parametrización de media y dispersión. Se propone en este trabajo, de acuerdo al acercamiento de Cepeda (2012), el modelamiento conjunto de media y varianza a través de métodos bayesianos, como una alternativa que permite interpretar de forma directa la variabilidad y reducir los errores cuadráticos medios de estimación para los parámetros de la media. Se describen los modelos de efectos fijos, algunas estadísticas de ajuste y gráfico de bandas simuladas para los residuales. La estimación esta dada por el algoritmo de Metropolis-Hastings within Gibbs de acuerdo a los trabajos de Cepeda and Garrido (2011). La extensión a los modelos que incorporan, además, efectos aleatorios son desarrollados a lo largo del trabajo tanto para la varianza como la dispersión y para lo cual la estimación se basa en el trabajo de Gammerman (1996) y Cepeda and Garrido (2011). Un estudio de simulación comparativo, entre modelos parametrizados por la varianza y dispersión, son realizados para el modelos de efectos fijos y aleatorios, en función del error cuadrático medio estimado y el ajuste del modelo a los datos.

Abstract. The Beta regression models have taken great importance in the explanation of continuous variables where the domain is the interval (0; 1). The initial research by Cepeda (2001) and Ferrari and Cribari-Neto (2004), from bayesian perspective and frequentist statistics, are based on the mean and dispersion parametrization. The approach of this thesis assume, according to developments by Cepeda (2012), the mean and variance modelling by bayesian methods, as an alternative that improve the variability interpretation and decrease the mean square errors for the mean parameters. We describe the fixed Beta models, some goodness of _t statistics and developing the envelope residual plot. The estimation process is formulated by Metropolis-Hastings within Gibbs algorithm in accordance with Cepeda and Garrido (2011). Therefore, the extension to random effects model are also considered and developed in this work for the variance and dispersion parameters, and the estimation is based on Gammerman (1996) and Cepeda and Garrido (2011) algorithms. The simulation study compare the performance of modelling variance or dispersion as well as fixed and mixed models, according to the estimation of mean squared error and the goodness of fit of the model to data.