La compactación de Stone-Čech en la categoría de los campos fibrados de un grupo finito / The Stone-Čech compactification in the category of fibre bundles of a finite group

Abstract

En este trabajo se estudia la estructura de los G-campos y de los G-campos parciales (E,p,B) cuando G es un grupo finito. En el artículo “Degenerate fibres in the Stone-Cech compactification of the universal bundle of a finite group”, D. Feldman y A. Wilce estudian el G-campo parcial (βE,βp,βB) y establecen que si los espacios E y B son de Tychonoff y p es una función de cubrimiento, el cardinal de cada fibra es un divisor del orden de G. En este trabajo se generaliza este resultado a cualquier G-campo parcial con espacio total T0 y se dan condiciones que permiten establecer la degeneración de las fibras en G-campos y G-campos de compactación. Para comenzar se estudia la construcción de la compactación de Stone-Čech utilizando z-ulltrafiltros. En el segundo capítulo se generaliza el resultado de D. Feldman y A. Wilce a cualquier G-campo parcial con espacio total T0 y se dan condiciones que permiten establecer la degeneración de las fibras en G-campos y G-campos de compactación. En el último capítulo se estudia el comportamiento de algunos monomorfismos en las categorías de los campos y campos de Tychonoff, así como los conceptos de productos y coproductos y se muestra que el funtor de compactación de Stone-Čech no da lugar a una construcción universal en la categoría de los G-espacios fibrados de Tychonoff análoga a la compactación de Stone-Cech de los espacios topológicos de Tychonoff (Texto tomado de la fuente).

This work is a study of the structure of the G-bundles and the partial G-bundles (E,p,B), when G is a finite group. In the article “Degenerate fibres in the Stone-Cech compactification of the universal bundle of a finite group”, D. Feldman and A. Wilce study the partial G-bundle (βE,βp,βB) and establish that if E and B are Tychonoff spaces and p is a covering function, the cardinal of each fiber divides the order of G. This work generalizes this result to any partial G-bundle with total space T0 and gives conditions that allow to establish the degeneration of the fibers in G-bundles and compactification G-bundles. As a first step, one studies the construction of the Stone-Čech by means of z-ulltrafilters. In the second chapter one generalizes the result of D. Feldman and A. Wilce to any partial G-bundle with total space T0 and one gives conditions allowing to establish the degeneration of the fibers in G-bundles and compactification G-bundles. In the last chapter one studies the behavior of certain monomorphisms in the categories of bundles and Tychonoff bundles, likewise one studies the concepts of products and coproducts and it is shown that the Stone-Čech compactification functor does not give rise to a universal construction in the category of Tychonoff fiberwise G-spaces similar to the Stone-Cech compactification of Tychonoff topological spaces.