Around infinitary categorical logic

Abstract

Se estudia una generalización de la lógica categórica para lenguajes infinitarios. Principalmente se trabaja con una generalización de los topos de Grothendieck, que también generalizan los topos usados por Espíndola, y se estudia como esta definición para topos se relaciona con una versión del axioma de elección. Se prueban generalizaciones de los resultados de la lógica categórica, como la caracterización de morfismos geométricos y la relación entre topos y locales. Se enfatiza la generalización del Teorema de Deligne, el cual usa cardinales fuertemente compactos y, recíprocamente, se muestra como ciertas versiones del Teorema de Deligne pueden implicar la existencia de grandes cardinales. Para el teorema de Deligne también se introduce la propiedad de omisión de tipos débil para topos y se mira como esta relacionado con generalizaciones de los espacios de Baire. (Texto tomado de la fuente)

A generalization of categorical logic for infinitary languages is studied. The main focus is on a generalization of Grothendieck topoi, extending those used by Espíndola. We explore the relationship between this definition of topoi and a version of the axiom of choice. We prove generalizations of some of the usual results in categorical logic, including the characterization of geometric morphisms and the connection between topoi and locales. Emphasis is placed on the generalization of the Deligne Theorem, utilizing strongly compact cardinals. Conversely, we show that certain versions of the Deligne Theorem imply the existence of large cardinals. We introduce the weak omitting types property for topoi is introduced which is used for Deligne Theorem and we examine its connection to generalizations of Baire spaces.