Modelo LSMIRT para múltiples poblaciones

Abstract

Se propone un modelo multidimensional de teoría de respuesta al ítem con una estructura lineal latente para g grupos o subgrupos poblaciones. El modelo fue diseñado para ajustar datos provenientes de pruebas binarias o dicotomizadas, las cuales están divididas en m subpruebas y son aplicadas a g grupos o subgrupos poblaciones. Se asume que cada subprueba está diseñada para medir un trazo latente unidimensional (trazo latente principal o habilidad principal), y medir estos es el objetivo de la prueba. Además, se asume que la prueba completa mide un vector de trazos latentes de los examinados, cuyas componentes no coinciden necesariamente con los trazos latentes principales. En lugar de eso, se asume que los trazos latentes principales son composiciones (combinaciones lineales) de las componentes del vector de trazos latentes. Por lo tanto, los trazos latentes principales tienen una estructura lineal latente. Se supone que cada ítem pertenece exactamente a una subprueba. En el modelo estudiado, la dimensión de la prueba se define como el número de sus subpruebas y no es necesariamente igual a la dimensión del espacio de trazos latentes. Para estimar los parámetros de los modelos propuestos, se desarrolló un algoritmo para implementar un muestreador de Gibbs con datos aumentados (DAGS). El modelo fue utilizado para ajustar los datos del Primer Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemática y Factores Asociados en Tercero y Cuarto Grado (PERCE), que fue aplicada por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación.

Abstract. A multidimensional item response theory model with latent linear structure for several groups is proposed. This model was introduced in order to fit binary tests, which in turn are divided in several subtest and subsequently applied to different groups or populations. It is assume that each subtest measure a one-dimensional latent trait (main latent trait or main ability). The main aim is to measure these latent traits. Furthermore, it is also assumed that the entire test measures a latent trait vector from tested subjects. This latent trait vector does not necessary have the same components as the main latent trait. Instead, it is supposed that the main latent traits are linear combinations of latent trait vector components. Therefore, they have a linear latent structure. Each item is assumed to belong to exactly one subtest. In this model, the test dimension is defined as the number of subtest and it may not equal the latent trait space dimension. In order to estimate the parameters, an augment data Gibbs sampler (DAGS) was implemented and tested in simulations.Besides, the model was used to fit data from the 'First comparative survey on language, math and associated factors for 3rd and 4th year students (PERCE)', which was carried out by the Latinamerican laboratory for assessment of quality of education.