Sobre la controlabilidad de un problema de frontera libre para la ecuación del calor

Abstract

La tesis de maestría aborda la problemática de la controlabilidad en problemas de frontera libre, introduciendo un enfoque que incluye la presencia de un control interno y explora una variante adicional que implica un retardo en el tiempo dentro del modelo. Dividida en cinco capítulos, comienza estableciendo los principios fundamentales de la teoría de control, especialmente aplicados a ecuaciones parabólicas. Luego, revisa el estado actual de la investigación en cuanto a la controlabilidad interna en problemas de frontera libre para la ecuación del calor en una dimensión. Posteriormente, presenta nuevos hallazgos y resultados relacionados con este problema, pero considerando la influencia de un retardo interno en el tiempo. En el último capítulo, se derivan conclusiones significativas de la investigación realizada y se proponen posibles direcciones para futuros trabajos. Además, se incluye un apéndice que proporciona información complementaria relevante. La tesis ofrece una contribución valiosa al campo, al abordar de manera integral la controlabilidad en problemas con características específicas como la presencia de un control interno y el efecto del retardo en el tiempo (Texto tomado de la fuente).

The master thesis deals with the controllability problem in free boundary problems, introducing an approach that includes the presence of an internal control and explores an additional variant involving a time delay within the model. Divided into five chapters, it begins by establishing the fundamental principles of control theory, especially as applied to parabolic equations. It then reviews the current state of research on internal controllability in free boundary problems for the heat equation in one dimension. Subsequently, it presents new findings and results related to this problem, but considering the influence of an internal time delay. In the last chapter, significant conclusions are derived from the research carried out and possible directions for future work are proposed. In addition, an appendix is included that provides relevant supplementary information. The thesis offers a valuable contribution to the field by comprehensively addressing controllability in problems with specific characteristics such as the presence of an internal control and the effect of time delay.