Continuación única de soluciones de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV)

Abstract

En el presente trabajo demostramos un principio de continuación única de soluciones para la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) ∂u/∂t + (∂^3)u/∂x^3 + u(∂u/∂x)=0; u=u(x,t), x ∈ R, t≥0, que afirma lo siguiente: Si u1, u2 ∈ C([0,1]; H^6(R)∩L^2((1 + x^2)^2α dx) ∩ C^1([0, 1];H^3(R)), para algún α 1, son soluciones de la ecuación KdV tales que existe b ∈ R para el cual u1(t)(x)=u2(t)(x), si (x, t)∈(b,∞)×{0, 1}, entonces u1(t)(x)=u2(t)(x) para (x, t) ∈ R×[0, 1]. / Abstract: In this paper we demonstrate a principle of unique continuation for solutions to the equation of Korteweg-de Vries (KdV) ∂u/∂t + (∂^3)u/∂x^3 + u(∂u/∂x)=0; u=u(x, t), x ∈ R, t≥0, which states: If u1, u2 ∈ C([0, 1];H^6(R)∩L^2((1 + x^2)^2α dx) ∩ C^1([0, 1];H^3(R)), for some α 1, are solutions of the KdV equation such that there exists b ∈ R for which u1(t)(x)=u2(t)(x), if (x, t)∈(b,∞)×{0, 1}, then u1(t)(x)=u2(t)(x) for (x, t) ∈ R×[0, 1].