Exploración de patrones aritméticos en los grados noveno y octavo de la básica secundaria

Abstract

Este trabajo presenta el estudio de regularidades,la consecución de patrones y la generalización de resultados como recurso pedagógico y didáctico para la enseñanza de las matemáticas. El estudio inicia con el seguimiento a nivel Histórico sobre el tema, seguido por el estudio de regularidades y patrones que se encuentran visualmente en estructuras de la teoría de números, de acuerdo al trabajo de Borwein y Jӧrgenson, para después realizar un análisis de patrones enmarcado en el estudio de un problema de tipo combinatorio, que genera el triangulo de Pascal, encontrando en este arreglo numérico una relación directa con los números poligonales de acuerdo al trabajo de A. M. Cañadas. Lo anterior responde a la necesidad de dar un aporte riguroso al trabajo propuesto por Cañadas, en el que se deduce el Triangulo de Pascal a partir de algunas trayectorias reticulares convenientes, con ayuda de las cuales también es posible deducir el Teorema del Binomio. Como un pequeño aporte del autor, se hace una conexión entre patrones aritméticos que generan números poligonales y formas cuadráticas universales. El capítulo 3 se centra en la consecución de patrones en algunas temáticas propias de la teoría de números, como los números de Fermat, las ternas Pitagóricas, el último Teorema de Fermat, el Teorema Chino de los residuos (aplicado al conocimiento de las fechas del calendario Maya Tzolkin) y los números primos. La revisión de las temáticas de la teoría de números se enmarca en la búsqueda y análisis de las técnicas y procesos utilizados por matemáticos prominentes para lograr generalizaciones. Por otro lado, se realiza un análisis a nivel pedagógico y didáctico, que se centra en los lineamientos curriculares en matemáticas de Colombia, el fortalecimiento del razonamiento inductivo y deductivo a través de la observación de registros semióticos de representación y el estudio de situaciones didácticas, para concluir con una propuesta de actividades con el n de reforzar en estudiantes del grado octavo y noveno de la b asica secundaria el desarrollo del pensamiento numérico y variacional.

Abstract. This work presents the study of regularities, the achievements of patterns and the mainstreaming as a pedagogic and didactical resource for math teaching.