Modelo de regresión Birnbaum-Saunders con datos geoestadísticos

Abstract

En diferentes áreas del conocimiento, con el avance de la tecnología una gran cantidad de datos se graban de forma continua e instantánea, por ejemplo, la respuesta bio-eléctrica del cerebro (Aristizabal and Giraldo, 2011), la resistencia mecánica a la penetración del suelo (Giraldo, 2009a) o la reflectancia por espectrometría (Giraldo et al., 2015). Desde principio de los años noventa, se ha considerado abordar este tipo de información a través del análisis de datos funcionales (Ramsay and Silverman, 2005; Giraldo et al., 2010), en el cual cada curva corresponde a la observación de una función aleatoria. Usualmente, se cuenta a su vez con variables escalares, medidas con el objetivo de establecer si existe una relación con la variable funcional observada. De manera particular, en ciencias de la tierra, ambientales y climáticas, áreas en las cuales la geoestadística es una herramienta primordial, el manejo de datos funcionales es cada vez más frecuente. Por esta razón, es de interés desarrollar metodologías que permitan el trabajo con datos funcionales espacialmente correlacionados (Giraldo, 2009a). Adicionalmente, en estas áreas es común que las variables sean por naturaleza positivas y asimétricas, por ejemplo, las obtenidas en estudios de concentración de elementos químicos en el suelo o en el aire (Reimman et al., 2008) y por lo tanto, los supuestos clásicos usuales en geoestadística de normalidad o de al menos de simetría no resultan apropiados (Schabenberger and Gotway, 2005; Garcia-Papani et al., 2016). Este tipo de variables, en contextos no espaciales, se han abordado con éxito a través de la distribución Birnbaum-Saunders (BS) (Birnbaum and Saunders, 1969b), convirtiendo la modelación BS en un tema de investigación muy activo en los últimos años (Leiva, Marchant, Ruggeri and Saulo, 2015). Sin embargo, el uso de esta distribución en el tratamiento de datos geoestadísticos solo se ha realizado bajo estacionariedad (Garcia-Papani et al., 2016). En este trabajo se propone un modelo de regresión BS para datos geoestadísticos, que considera la inclusión de una covariable funcional para el caso de un proceso no estacionario. Después de obtener los estimadores máximo verosímiles, se evalúa su desempeño a través de un proceso de simulación, que considera diferentes escenarios de tamaño de muestra y asimetría. La aplicación del modelo propuesto se realiza a datos georreferenciados de concentración de sodio y de resistencia mecánica a la penetración. Luego, se muestra su aplicación a observaciones independientes a partir de mediciones de concentración de CO2 y de curvas de reflectancia en palmas de aceite. Finalmente, en ambos casos se muestra que el modelo desarrollado tiene un mejor desempeño que el modelo con errores Gaussianos.

In many studies, with the advancement of technology, a lot of data are recorded continuously and instantaneously; for example, the bio-electrical brain response (Aristizabal and Giraldo, 2011), mechanical resistance of soil (Giraldo, 2009a) or reflectance spectrophotometry (Giraldo et al., 2015). Since the early nineties, it has been considered this type of information through the analysis of functional data (Ramsay and Silverman, 2005; Giraldo et al., 2010), where each curve corresponds to the observation of a random function. Usually, there are also scalar variables, measures in order to establish whether exist a relationship with the observed functional variable. In particular, earth, environmental and climatic sciences where geostatistics is a primary tool, functional data management is becoming more frequent. For this reason, it is of interest to develop methodologies to work with spatially correlated functional data (Giraldo, 2009a). Besides, in these areas is common that the variables have a positive and asymmetric nature, e.g. those obtained in studies of the concentration of chemical elements in soil or air (Reimman et al., 2008), and therefore, the classical geostatistical assumptions of Gaussian error or at least erros with a symmetry distribution are not appropriate (Schabenberger and Gotway, 2005; Garcia-Papani et al., 2016). This type of variables in non-spatial contexts, have successfully worked through the Birnbaum-Saunders distribution (BS) (Birnbaum and Saunders, 1969b), becoming the BS modeling in a very active research topic in recent years (Leiva, Marchant, Ruggeri and Saulo, 2015). However, the use of this distribution in the treatment of geostatistical data has performed under stationarity (Garcia-Papani et al., 2016). This thesis develop a BS model for geostatistical data for non-stationary process, it considers the inclusion of a functional covariate. The maximum likelihood estimators are obtained and their performance are evaluated through a simulation process, which considers different scenarios of sample size and level of asymmetry. The application of the proposed model is performed on georeferenced data corresponding to concentration of sodium and curves of mechanical resistance. The methodology is applied to independent observations from measurements of CO2 concentration and reflectance curves of palm oil. At the end, in both cases, we show that the model developed has a better performance than the model with Gaussian errors.