Sucesiones y series numéricas

Abstract

Este texto está destinado a servir de apoyo a los estudiantes que inician sus primeros estudios de matemáticas en las carreras de Ciencias e Ingeniería. En el capítulo sobre sucesiones se introduce el concepto de convergencia en el contexto de los números reales, las propiedades respectivas así como la clasificación correspondiente: convergentes, divergentes, acotadas, no acotadas, crecientes, decrecientes, monótonas, oscilantes. Procuramos en todo momento mantener constante atención en el axiomoa fundamental (Topológico o de Completez) de los números reales: Toda sucesión creciente y acotada de números reales es convergente. De otro lados, se tratan en detalle las formas indeterminadas, de importancia en la práctica del cálculo de límites. El futuro ingeniero y matemático debe poseer soltura en esta área. En el capítulo sobre series se introduce el concepto de serie numérica en estrecha conexión con el concepto de sucesión. Destacamos la linealidad de las series convergentes su clasificación en condicional y absolutamente convergentes. Los criterios del cociente, raíz integral, Raabe y Gauss se estudian con profusión de ejemplos desarrollados a lo largo del texto. El énfasis desemboca, como es usual en estos temas, en poner de relieve la importancia de las series de potencias, de trascendencia en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.