Some aplications of the general theory of ℓ-adic representations

Abstract

Se presenta un camino mínimo para comprender algunos hechos básicos de las representaciones de Galois ℓ-ádicas. El primer capítulo presenta las representaciones de Artin. La idea es explicar qué son y algunas de las herramientas utilizadas para comprenderlas. Dado que este tipo de representaciones es de naturaleza finita, comenzamos con algunos detalles de la teoría de representaciones. A continuación, se incluye una breve revisión de algunos aspectos de la teoría algebraica de números y se finaliza con una explicación de las funciones L de Artin. El segundo capítulo presenta los p -ádicos, la teoría de Galois infinita y los límites inversos. El enfoque principal de este capítulo es mostrar que, al final, los p-ádicos y la teoría de Galois son solo un ejemplo específico de la teoría de los límites inversos. El capítulo final explica algunos ejemplos y resultados sobre las representaciones de Galois ℓ-ádicas siguiendo la presentación clásica de Serre. Allí también se esbozan algunos resultados de la teoría general de las representaciones de Galois ℓ-ádicas. (Texto tomado de la fuente)

A minimal path towards understanding some basic facts of ℓ-adic Galois representations is presented. The first Chapter presents Artin representations. The idea is to explain what they are and some of the tools used to understand them. As this type of representations are finite in nature, we start with some details of representation theory. This is followed by a brief review of some aspects of algebraic number theory and finished with an explanation of Artin L-functions. The second chapter presents the p-adics, Infinite Galois theory and Inverse Limits. The main focus of this chapter is showing that, at the end, the p-adics and Galois Theory are just an specific example of the theory of inverse limits. The final chapter explains some examples and results on ℓ-adic Galois representations following the classical presentation of Serre. There it also sketches some results of the general theory of ℓ-adic Galois representations.