Functional analysis, orthogonal polynomials and a theorem of Markov

Abstract

The connection between functional analysis and the classical theory of orthogonal polynomials is explored in detail, at least in the bounded case. A functional analytic proof of Markov's theorem, the main link between the two subjects, is given. A special case of Darboux's asymptotic method is presented, and an example showing the ~ower of asymptotic methods to determine orthogonality measures of systems defined by three terms recurrence relations is included.

Se estudia en detalle la conexión entre el análisis funcional y la teoría de polinomios ortogonales, al menos en el caso acotado. Se da una demostración del teorema de Markov desde el punto de vista del análisis funcional. Este teorema es el eslabón principal entre las dos teorías. Se examina además un caso especial del método asintótico de Darboux para la determinación de la medida de ortogonalidad de sistemas definidos por relaciones de recurrencia, lo cual se ilustra por medio de un ejemplo.