Robustez a distribución para regresión cuantílica en datos longitudinales

Abstract

La regresión cuántica es una técnica de moldeamiento de gran exibilidad que permite la descripción del cantil condicional de una variable respuesta Y dado unas variables explicativas X, siendo la regresión mediana un caso particular. Este tipo de regresión se ha desarrollado durante los últimos 30 anos, logrando extenderse a varias aéreas. La extensión al análisis de datos longitudinales tiene unos pocos anos de desarrollo, en los cuales dos metodologías de estimación se destacan, mínimos cuadrados y máxima verosimilitud. Este segundo método utiliza la distribución asimétrica de Laplace para obtener la estimación de los parámetros, sin embargo esto implica suponer que la variable respuesta sigue la distribución antes mencionada. En este trabajo, se evalúa el efecto que tiene la modificación de este supuesto sobre las estimaciones de los parámetros, las varianzas de los efectos aleatorios y el ajuste del modelo. Para ello, se emplea un estudio de simulación en el cual se determina el sesgo relativo de los parámetros, la bondad de ajuste y una medida de desempeño de las colas de los estimadores. La estimación por máxima verosimilitud fue utilizada para describir un experimento sensorial en productos hidroalcoholicos, permitiendo evaluar el desempeño de dos productos en un tiempo de 8 horas. Se desarrollo la estimación para un modelo de medidas repetidas en 19 cuantíles diferentes, encontrando diferencia estadísticamente significativa entre los productos en la mayora de casos. Igualmente, un modelo lineal mixto fue ajustado va REML, cuyos resultados son muy próximos a los obtenidos para el caso de regresión mediana. En general, se observa un mejor ajuste en términos del criterio de Akaike para los cuantíles = 0:55 y = 0:60. / Abstract. Quantile regression is a technique for modeling exibility that allows the description of the conditional quantile of a response variable Y given some explanatory variables X, with a median regression case. This type of regression has been developed over the past 30 years, allowing spread to multiple areas. The extension to the analysis of longitudinal data has a few years of development, in which two estimation methodologies are highlighted, least squares and maximum likelihood. This second method uses the asymmetric Laplace distribution for the estimation of the parameters, but this implies the assumption that the response variable is the distribution above. In this paper, we evaluate the efect of changing this assumption on parameter estimates, the variances of the random-efects model it. To that end, uses a simulation study which determines the relative bias of the parameters, the goodness of it and performance measurement of the tails of the estimates. The maximum likelihood estimation was used to describe a sensory experiment hydroalcoholic products, allowing to evaluate the performance of two products in a time of 8 hours. The estimate was developed for a model of repeated measures in 19 diferent quantiles, fnding statistically signicant diference between the products in most cases. Similarly, a linear mixed model was tted via REML, the results are very close to those obtained for the median regression. In general, there is a better it in terms of the Akaike criterion for quantile T = 0:55 and T = 0:60.