Diferenciabilidad de funciones de covarianza espacio temporal no separables

Abstract

En este trabajo, se aportan herramientas para el modelamiento geoestadístico de datos espacio temporales, tanto en la interpretación y adaptación de algunas desarrollos teóricos recientes, como en la correspondiente implementación computacional; se presenta de forma detallada la representación espectral como base para la interpretación de propiedades de las funciones de covarianza y de su construcción y se propone el uso de una medida de suavidad para las superficies generadas por estas funciones. Se adapta una prueba formal de separabilidad y se implementa el método de estimación de verosimilitud compuesta (CL) para el modelamiento de funciones de covarianza espacio temporales, con las respectivas estimaciones de sus errores estándar y un criterio para la selección del modelo. Además, se construyen vecindades espacio temporales, las cuales son utilizadas en todo el proceso de modelamiento. Por último, se realiza una aplicación para la Ciudad de Bogotá, a una de las variables que mas influye en la calidad de aire: el material particulado (PM10). / Abstract. This paper provides tools for modeling space-time geostatistical data, both the interpretation and adaptation of some recent theoretical developments, as in the corresponding computer implementation; the spectral representation is presented in detail, as the basis for the interpretation of properties covariance functions and its construction and the use of a measure of smoothness for the surfaces generated by these functions is proposed. A formal test of separability is presented and the method of composite likelihood estimate (CL) for the modeling of space-time covariance functions is implemented, with their standard errors and a criterion for model selection. In addition, space-time neighborhoods are built, which are used throughout the modeling process. Finally, appears an application for the Bogotá city to one of the variables that affect air quality: particulate matter (PM10).