Aplicaciones del cálculo fraccional en modelamiento y control de sistemas dinámicos electromecánicos

Abstract

El cálculo fraccional ha sido una temática novedosa en investigación por parte de la comunidad científica en ingeniería y ciencias aplicadas durante las últimas dos décadas. Entre las principales aplicaciones del calculo fraccional se destaca el modelamiento y control de sistemas dinámicos, el cual es precisamente el objetivo principal de esta investigación, ya que en este trabajo se propone identificar y modelar un sistema dinámico electromecánico, mediante un espacio de estados fraccional no lineal, con base en mediciones reales. Esto se logra usando las ecuaciones físicas del sistema, que permiten establecer un modelo inicial cuya estructura consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que representa la dinámica real del modelo. As ́ı partiendo de las mediciones reales, es posible evaluar si estas ecuaciones diferenciales poseen cierta fraccionalidad en el orden de las derivadas, tal que se garantice un mejor desempeño del modelo en la representación del comportamiento dinámico del sistema real. Finalmente, cuando se tiene un modelo que captura la fenomenología del sistema real, es posible diseñar e implementar un controlador proporcional-integral-derivativo (PID) de orden fraccional para controlar el modelo del sistema, y as ́ı realizar un análisis comparativo entre el método propuesto y las metodologías de modelamiento y control tradicionales.