Geometría en el hiperespacio H(Rn)

Abstract

Sea (X, d) un espacio métrico completo. La métrica de Hausdorff h en el espacio H(X) cuyos elementos son subconjuntos compactos no vacíos de X define un espacio métrico completo (H(X), h) -a un espacio cuyos elementos son conjuntos se le suele llamar hiperespacio. No es mucho lo que se conoce acerca de la geometría en el hiperespacio H(Rn), dotado de la métrica de Hausdorff h. En este trabajo se introduce la métrica h y algunas de sus consecuencias, luego se definen conceptos geométricos tales como líneas y circunferencias en H(Rn) y se introduce un estudio de los segmentos en H(Rn) y sus propiedades, con el fin de definir el concepto de convexidad en el hiperespacio. (Texto tomado de la fuente)

Abstract. Let (X, d) be a complete metric space. The Hausdorff metric h in the H(X) space having compact non-empty subsets of X as elements, defines a new metric space (H(X), h) -a space whose elements are sets is called a hyperspace. Little is known about the geometry that h generates in the H(Rn) hyperspace. This work presents the h metrics and its consequences, some geometric concepts such as lines and circumferences in H(Rn), and a study about Hausdorff segments and their properties, in order to adequately define the concept of convexity in the hyperspace.