Una solución al problema de la mínima dependencia por medio del método de los Mínimos Cuadrados Totales Truncados (TTLS)

Abstract

Al tratar de resolver un sistema de ecuaciones lineales, suelen presentarse al menos dos situaciones que hacen de esta tarea algo sumamente complejo: en primer lugar puede suceder que un sistema que tendría solución exacta sí sus datos o parámetros se conocieran con absoluta precisión, carezca de solución cuando los datos de los cuales se dispone, están sujetos a errores. En segundo lugar puede ocurrir que aún contándose con un método para resolver exacta o aproximadamente el sistema, la solución proporcionada por éste resulte ser extremadamente sensible a pequeñas modificaciones en los datos, de modo que cualquier error que estos presenten, puede hacer que la solución se aparte drásticamente de aquella que se obtendría con unos datos absolutamente precisos. El presente trabajo consiste, esencialmente, en presentar una forma de abordar estas dos situaciones para resolver sistemas de ecuaciones en los cuales cualquiera de los datos pueda estar sujeto a errores

When trying to solve a system of linear equations, two situations usually arise at least, that turn this task into something utterly complex: on the first place, it may happen that a system that would have an exact solution if its data or parameters were known with absolute precision, lacks a solution when the available data are subject to errors. On the second place, it may happen that even existing a method for solving the system exactly or aproximately, the solution provided by such method turns out to be extremely sensitive to small modifications in the data, so that any error in them, may force the solution to depart drastically from the one that would be obtained with absolutely precise data. This work essentially consists in presenting a way to approach this two situations for solving systems of equations in which anyone of the data may be subject to errors.