Teoremas de existencia y unicidad de soluciones débiles del problema dinámico para objetos elásticos con condiciones mixtas y de Neumann

Abstract

El principal objetivo del trabajo es probar la existencia de soluciones generalizadas de los problemas de dinámica de placa y membrana con condiciones libres de frontera. El planteamiento de esta tesis, la presentación y demostración de los teoremas están basados sobre la ideas y métodos de mecánica continua, y la teoría de espacios de Sóbolev. Nosotros usamos el método de Faedo Galerkin, para el cual, deducimos primero las ecuaciones del método, probamos que la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden dos resultantes existen. Después deduciremos estimaciones a priori de todas las soluciones aproximadas. Por último probamos la convergencia de las aproximaciones a la solución débil, (la unicidad de la solución débil ya fue probada por Lions). Usamos ideas de mecánica, para expresar una solución dividida en dos partes, una de las cuales describe el movimiento de un cuerpo como un objeto solido, y la otra parte describe la deformación del cuerpo. Estas dos partes son ortogonales entre sí, con respecto al producto escalar energético definido para el objeto en discusión. (Texto tomado de la fuente)

Abstract: The main objective of this research thesis is to prove the existence of generalized solutions of Plate and Membrane dynamics Problems with free boundary values. The approach of this thesis, as well as the presentation and demonstration of the theorems, is based on the ideas and methods of Continuum Mechanics, and the space theory of Sobolev. We use the method of Faedo Galerkin to deduce the equations of the method, and then we prove the existence of solutions of the second order differential equations. Then we derive a priori estimates of all approximate solutions. Finally, we prove the convergence of the approximations to the weak solution (the uniqueness of the weak solution was already tested by Lions). We use mechanical ideas to express a solution split into two parts: one describes the movement of a body as a solid object, and the other part describes the deformation of the body. These two parts are orthogonal between each other regarding the energy scalar product defined for the object under discussion.