Revisión crítica de las concepciones sobre la demostración matemática : una metodología para resignificar su comprensión y conceptualización desde el formalismo y el logicismo

Abstract

La historia de las matemáticas muestra cómo se formalizó la manera de comprobar que las ideas propuestas fuesen correctas. Así como en las ciencias naturales se requiere de un experimento que apoye lo enunciado, análogamente, en las matemáticas se necesita de una demostración con coherencia lógica que sirva como fuente validación del conocimiento generado. En ese sentido, la demostración ha tomado un papel protagónico en el avance de esta ciencia formal. Esta herramienta para justificar las verdades en matemáticas no se concibe de manera uniforme por todos los matemáticos. Han surgido distintas perspectivas filosóficas que se han dado a la tarea de plantear una postura epistemológica frente a la validación del conocimiento matemático. Tradicionalmente, tres de estas visiones han trascendido por la calidad de sus aportes y por el reconocimiento de quienes las postularon: logicismo, formalismo e intuicionismo. En Colombia, la educación matemática ha implementado la demostración matemática de diversas maneras, algunas han sido implícitas, como es el caso de la argumentación, justificación, enunciación de propiedades, etc., y en otros casos se ha utilizado el término demostración específicamente, usualmente para algunos referentes geometría. El propósito de este trabajo es desarrollar una revisión crítica de las concepciones de las escuelas tradicionales sobre la demostración matemática, mediada por la indagación de producciones académicas afines, contrastando dichas concepciones con algunas guías de educación matemática, como el documento ministerial de los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA). (Tomado de la fuente)

Mathematics history illustrates how a formalized method was developed in order to verify the correctness of proposed ideas. As natural sciences require experiments to support statements, similarly, in mathematics, a logically coherent proof is needed to serve as a validation of generated knowledge. In this sense, proof has played a leading role in the development of this formal science. However, mathematicians do not conceive this tool in the same way. Different philosophical perspectives have emerged, each aiming to establish an epistemological stance regarding the validation of mathematical knowledge. Traditionally, three of these viewpoints have transcended because the quality of their contributions and the recognition mathematicians who built it: logicism, formalism, and intuitionism. In Colombia, math education has implemented mathematical proof in different ways, sometimes implicitly, such as argumentation, justification, statement of properties, etc., and in other cases, the term proof has been specifically used, typically in reference to geometry. The purpose of this work is to develop a critical review of the conceptions held by traditional schools regarding mathematical proof, mediated by the exploration of related academic productions, contrasting these conceptions with certain guidelines in mathematical education, such as the ministerial document Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA).