Modelo Bayesiano de Teoría de Respuesta al Ítem Multidimensional para datos de naturaleza asimétrica

Abstract

In the frame of logistic models of Item Response Theory (IRT), it is common to find a hypothesis that states the latent trace line underlying a test can have symmetrical behavior. Nonetheless, in areas such as education, psychology and psychometry, it can be observed that the latent variables may display a naturally asymmetric behavior. For instance, neuroticism, which is understood as the capacity to cope with stress and improve the attitude when facing life challenges, is a personality trait that can show a naturally asymmetric behavior, since most of the time the population will respond in a correct or incorrect way to the items of the test requiring this construct, depending on the intention of the items. A multidimensional model of the Item Response Theory is presented, which was created to adjust data from binary or dichotomous tests, which are divided into sub-tests and where the dimension of the trace coincides with the dimension of the test. The model proposed is known as the Multiunidimensional logistic model of the Item Response Theory to the Asymmetric Item of two parameters: MuIRTA-2PL, which mainly considers the asymmetry of the traces and their correlation. Therefore, a Copula Gaussiana, which captures such structure of dependence, is used. Its use is justified since it provides a more adequate adjustment. That is, it recovers and estimates in a better way the incidental and structural parameters of the model, in contrast to the unidimensional model, UIRTA-2PL, Unidimensional Logistic Model of the Response Theory to the Asymmetric Item of two parameters, which is being proposed here, and where the natural asymmetry of the trace is being regarded. The methodology used in this discussion is framed upon the Bayesian Inference principle. In consequence, the Bayesian programming language known as Stan was used, especially the chance to construct functions type, _lpdf (density function), essential when implementing the Multiunidimensional model proposed. Finally, an Inventory test PIHEMA-R2 was used during the admission process to the Faculty of Human Sciences and Education of Universidad Central de Venezuela in 2014.

En el marco de los modelos logísticos de la Item Response Theory (IRT) es común encontrarse con la hipótesis de que el trazo latente subyacente a un test puede tener un comportamiento simétrico. No obstante, se ha observado en áreas como la educación, la psicología y la psicometría que las variables latentes pueden presentan un comportamiento naturalmente asimétrico. Por ejemplo, el neuroticismo, entendido como la capacidad de lidiar con el estrés y mejorar la disposición ante los retos que puedan presentarse, es un rasgo de personalidad que puede mostrar un comportamiento naturalmente asimétrico, ya que la mayor parte de la población responderá correctamente -o incorrectamente- a los ítems de la prueba que indaguen por este constructo -depende del sentido de los items-. En esta tesis se propone un modelo multidimensional asimétrico de la Teoría de la Respuesta al Ítem, el cual se diseñó para ajustar datos provenientes de pruebas binarias o dicótomicas, las cuales están divididas en subpruebas, y en donde la dimensión del trazo coincide con la dimensión del test. El modelo propuesto se denomina Modelo Multiunidimensional Logístico de la Teoría de Respuesta al Ítem Asimétrico de dos parámetros, MuIRTA-2PL, el cual considera la asimetría de los trazos y la correlación entre estos, por tanto, se hace uso de una Copula Gaussiana que captura dicha estructura de dependencia, y cuyo uso se justifica, dado que, proporciona un ajuste más adecuado, esto es, recupera y estima de mejor forma los parámetros incidentales y estructurales del modelo, en contraste con el modelo unidimensional UIRTA-2PL Modelo Unidimensional Logístico de la Teoría de Respuesta al Ítem Asimétrico de dos parámetros, que también se propone aquí, el cual esencialmente es un modelo unidimensional de la IRT que tiene en cuenta la naturaleza asimétrica del trazo. La metodología empleada en esta tesis se inscribe en el marco de la Inferencia Bayesiana por tal razón se hizo uso del lenguaje de programación bayesiano Stan, en particular de la posibilidad de construir funciones del tipo, _lpdf (función de densidad), indispensables en la implementación del modelo multiunidimensional propuesto. Por último, se trabajó con la prueba Inventario PIHEMA-R2, aplicada durante el proceso de admisión a la Facultad de Humanidades y Educación de la Universidad Central de Venezuela, para el período 2014.