Diseños óptimos para modelos con respuesta Beta en modelamiento conjunto de media y precisión

Abstract

En este trabajo se propone el uso de diseños óptimos como una forma de experimentación controlada cuando la variable a investigar en el experimento esta restringida al intervalo (0, 1), lo cual sucede cuando se tienen tasas, índices, proporciones continuas, etc. Por lo tanto, en este trabajo se construyen diseños localmente D-óptimos para datos que siguen una distribución Beta teniendo en cuenta simultáneamente estructuras de regresión para la media y la precisión. Como los diseños dependen de la elección de los valores de los parámetros y de las funciones de enlace de la media y la precisión, se realiza la exploración de los diseños para distintas especificaciones de estos dos componentes del modelo. Como resultado se formulan una serie de conclusiones acerca de la dinámica de los cambios en la configuración del diseño que son de gran utilidad para aquellos usuarios que implementen esta metodología de experimentación. Previamente a la exploración de los diseños, se desarrolla el Teorema General de Equivalencia para estos modelos y se ilustra el procedimiento de construcción de los diseños.

Abstract. This dissertation proposes the usage of optimal design like an approach of controlled experimentation where the variable to research in the experiment is restricted on the interval (0,1), thus it arises when rates, indexes, continuous proportions, etc are considered. Hence, in this thesis locally D-Optimum designs were created for data that follows the Beta distribution with simultaneous regression structures for the mean and the precision. These designs depend of the election not only of the parameters values but also the link functions for the mean and the precision. This dissertation explores designs for different specifications for both components in the model. As a result, some conclusions are drawn about the dynamic of the changes in the configuration design that are useful for users whom will apply this experimentation methodology. Before to explore of the designs, the General Theorem of Equivalency is developed for those models and the procedure for getting these designs is presented.