Estimador de una proporción asistido por un modelo de regresión logístico no paramétrico

Abstract

Dentro del marco de trabajo de muestreo basado en el diseño la disponibilidad de información auxiliar puede ser incorporada en el proceso de estimación mediante un modelo de regresión, el cual puede mejorar sustancialmente la estimación. Una familia de estimadores asistida por modelos son los estimadores de regresión, donde el grado de precisión del estimador mejora dependiendo de que tan bien se aproxime el modelo a la verdadera relación entre las variables, por lo cual los modelos semiparamétricos son atractivos ya que son flexibles al establecer la relación entre las variables, además son capaces de captar una fuerte relación en comparación con los modelos paramétricos, resultado que adicionalmente ayuda a mejorar la eficiencia de los estimadores. Así el objetivo de este trabajo es plantear un estimador de una proporción de una población finita, en base a una variable de tipo dicotómica que refleja una característica de interés, empleando un estimador asistido por un modelo de regresión logístico semiparamétrico, es decir, nos interesa ajustar un modelo de regresión logística a una variable de respuesta dicotómica Y que tiene información auxiliar disponible de tal forma que se flexibiliza la componente lineal adicionando un efecto no paramétrico, mediante función suave f, con información auxiliar continua disponible, donde para estimar la función f se empleará el método de suavizado denominado spline cubico natural. Finalmente este modelo semiparamétrico se empleara para plantear un estimador eficiente de una proporción, donde para el caso particular no paramétrico se evalúan sus propiedades empleando estudios de simulación Monte Carlo, además de compararlo con varios estimadores como lo son el estimador Horvitz Thompson (HT), el estimador de regresión GREG y el estimador de regresion logístico LGREG planteado por Lehtonen y Veijanen (1998).

Abstract: Within the framework of sampling work based on the design the availability of auxiliary information, it can be incorporated into the estimation process through a regression model, which can substantially improve the estimation. A family of model-assisted estimators are the regression estimators, where the degree of precision of the estimator improves depending on how well the model approaches the true relationship between the variables, so semiparametric models are attractive because they are flexible when establishing the relationship and also are able to capture a strong relationship between the variables compared to the parametric models, a result that additionally helps to improve the efficiency of the estimators. Thus, the objective of this paper is to propose an estimator of a proportion of a finite population, based on a dichotomous variable that reflects a characteristic of interest, using an estimator assisted by a semiparametric logistic regression model, that is, we are interested in adjusting a logistic regression model to a dichotomous response variable Y that has auxiliary information available in such a way that the linear component is flexibilized by adding a nonparametric effect, by soft function f, then the new model is given by log ( µi /1 − µi ) = xti β + f(zi) with µi = P(Yi = 1|xi , zi), x t i and zi auxiliary information available, for zi a continuous variable, where for estimate the function f the smoothing method called natural cubic spline will be used. Finally, this semiparametric model will be used to propose an efficient estimator of a proportion, where for the particular nonparametric case its properties are evaluated using Monte Carlo simulation studies, in addition to comparing it with several estimators such as the Horvitz Thompson (HT) estimator, the GREG regression estimator and the LGREG logistic regression estimator proposed by Lehtonen and Veijanen (1998).