Propiedades de algunos sistemas de polinomios ortogonales Sobolev en varias variables
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Autores
Salazar Morales, Omar
Director
Dueñas Ruiz, Herbert Alonso
Tipo de contenido
Trabajo de grado - Doctorado
Idioma del documento
InglésFecha de publicación
2022-02-01
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Resumen
En este trabajo estudiamos algunas propiedades algebraicas y analíticas de los polinomios ortogonales en varias variables reales con respecto a un producto interno Sobolev continuo-discreto. Consideramos los polinomios Sobolev sobre diferentes dominios, a saber: un dominio producto; la bola unitaria; el simplex; y el cono. Nuestros principales resultados consisten en un método iterativo de construcción de los polinomios ortogonales con respecto al producto interno, propiedades que involucran su parte principal (continua), una fórmula de conexión, y algunos resultados sobre ecuaciones diferenciales parciales. Con el fin de ilustrar nuestras principales ideas, al final de este trabajo presentamos varios ejemplos numéricos en dos variables. Además, discutimos algunos problemas abiertos.
Abstract
In this work we study some algebraic and analytical properties of the orthogonal polynomials in several real variables with respect to a continuous-discrete Sobolev inner product. We consider the Sobolev polynomials on different domains, namely: a product domain; the unit ball; the simplex; and the cone. Our main results consist of an iterative method for constructing the orthogonal polynomials, properties that involve the main (continuous) part of this inner product, a connection formula, and some results on partial differential equations. In order to illustrate our main ideas, at the end of this work we present some numerical examples in two variables. In addition, we discuss some open problems.
Palabras clave
Polinomios ortogonales ; Polinomios Sobolev ; Polinomios en varias variables ; Productos internos ; Productos internos Sobolev ; Ecuaciones diferenciales ; Ecuaciones diferenciales parciales ; Orthogonal polynomials ; Sobolev polynomials ; Polynomials in several variables ; Inner products ; Sobolev inner products ; Differential equations ; Partial differential equations
Descripción Física/Lógica/Digital
Texto, ecuaciones, fórmulas
formúlas matemáticas
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