Sobre el buen planteamiento de una ecuación de Schröndinger sobre el toro d - dimensional
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Resumen
En este trabajo se analiza el buen planteamiento en los espacios de Sobolev Hs(Td) del problema de valor inicial: ivt + v+ uv 1v=0 u 2 u=v +1 v(0) = v0 donde es el operador Laplaciano, > 0, (0-1) 1, y = 1.Aqu estudiamos la solucion en el caso lineal, la buena colocacion local del problema (4-1) en Hs(Td) teniendo en cuenta los casos donde es par e impar, con s > d2, nalmente se analizan las condiciones apropiadas para la buena colocacion Global del problema de valor inicial (0-2), teniendo en cuenta la dimension d la no linealidad el signo de y el tamano del dato .
Abstract
This paper analyze the proper approach spaces by Sobolev Hs(Td) from the initial value problem ivt + v+ uv 1v=0 u 2 u=v +1 v(0) = v0 where the is Laplacian operator > 0, (0-2) 1, and = 1.Here it is studied the solution in the linear case, good local placement of the problem (1-2) in Hs(Td) taking into account the cases where is even and odd with s > d2, nally discusses the appropriate conditions for global well-posedness initial value problem (0-2), taking into account the dimension d the nonlinearity the sign of and size of the data .