El problema de Cauchy asociado a una perturbación dispersiva de quinto orden de la ecuación de Benjamín

Abstract

En el contexto de la electrodinámica de fluidos, se dedujo la siguiente ecuación: $u_t + u_{xxxxx} - u_{xxx} + \sigma\, u_{xx}+uu_x=0$, donde $\sigma$ es la llamada "transformada de Hilbert". En este trabajo se estudió el problema de Cauchy asociado a esta ecuación, obteniendo resultados de bien planteado local en los siguientes casos: primero, tomando un dato inicial real arbitrario en el espacio periódico de Sobolev $H^s (T)$, cuando $s>3/2$, y segundo, cuando el dato inicial pertenece a $L^2 (R)$. (Texto tomado de la fuente)

In the context of the Fluid electrodynamics, the next equation was deduced: $u_t + u_{xxxxx} - u_{xxx} + \sigma\, u_{xx}+uu_x=0$, where $\sigma$ is the so called "Hilbert transform". In this work, the Cauchy problem associated to this equation was studied, obtaining results of local well - posedness in the next cases: first, taking an arbitrary real initial data in the periodic Sobolev space $H^s (T)$, when $s>3/2$, and second, when the initial data belongs to $L^2 (R)$.