Counting on generalized Fibonacci Objects

Abstract

Los números de Fibonacci generalizados desempeñan un papel significativo en la combinatoria, apareciendo en la enumeración de diversos objetos combinatorios. Esta tesis investiga los números de Fibonacci generalizados a través del método ECO (Enumeración de Objetos Combinatorios), culminando en la introducción de una nueva clase de palabras enumeradas por estos números, denominadas palabras de Fibonacci generalizadas. Utilizando estas palabras, construimos dos familias adicionales de objetos: los gráficos de barras generalizados de Fibonacci y los politopos generalizados de Fibonacci. La riqueza combinatoria de estas familias se explora en detalle. Para los gráficos de barras, presentamos nuevos resultados sobre su enumeración respecto a diversas estadísticas. Para los politopos, proporcionamos hallazgos parciales sobre su volumen normalizado, su $f$-vector y su estructura, arrojando luz sobre sus interesantes propiedades geométricas y combinatorias (Texto tomado de la fuente).

Generalized Fibonacci numbers play a significant role in combinatorics, appearing in the enumeration of various combinatorial objects. This thesis investigates generalized Fibonacci numbers through the lens of the ECO (Enumeration of Combinatorial Objects) method, culminating in the introduction of a novel class of words enumerated by these numbers, referred to as generalized Fibonacci words. Using these words, we construct two additional families of objects: generalized Fibonacci bargraphs and generalized Fibonacci polytopes. The combinatorial richness of these families is thoroughly explored. For bargraphs, we present new results on their enumeration based on various statistics. For polytopes, we provide partial findings on their normalized volume, $f$-vector, and structure, shedding light on their intriguing geometric and combinatorial properties.