Procesos de advencción-difusión en grafos y su comportamiento asintótico

Abstract

La teoría de los procesos de difusión ocupa un lugar central en los procesos estocásticos debido en gran parte a sus múltiples aplicaciones en biología, hidrología, física, matemáticas financieras, etcétera. Por otro lado, los procesos de difusión permiten, en algunos casos, dar interpretación probabilística a situaciones físicas modeladas mediante ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden de tipo parabólico. La teoría de los procesos de difusión se remonta a cuando Einstein (1905) logró describir matemáticamente el fenómeno observado por el botánico inglés Brown (1828) sobre el movimiento impredecible de moléculas en solución, relacionándolo con el fenómeno físico de la difusión estudiado por Fick (1855). En su trabajo dedujo que el movimiento errático resulta de colisiones entre moléculas y encontró una expresión para el coeficiente de difusión en términos de cantidades físicas. Perrin (1909) confirma el trabajo de Einstein midiendo el número de Avogadro y el coeficiente de difusión a partir de observaciones de la trayectoria de cada partícula