Igualdad y equivalencia: una propuesta didáctica que enriquece la interpretación de ecuaciones y su solución

Abstract

En este trabajo a partir de un análisis histórico, epistemológico y didáctico del concepto de igualdad y sus diferentes significados se presenta una unidad didáctica para los estudiantes de grado octavo del colegio Veinte de Julio. Inicialmente se incluye una síntesis del desarrollo histórico del concepto y la evolución del símbolo de igualdad; posteriormente se presenta un análisis epistemológico donde se evidencian los conflictos y obstáculos y se relacionan con la epistemología del aprendiz y sus dificultades para dar significado al concepto de igualdad en contextos diferentes al numérico. A continuación se discuten las diferentes categorías del concepto de igualdad y los problemas que se evidenciaron en algunos libros de texto respecto al abordaje de este tópico. En la parte final se incluye una unidad didáctica basada en el aprendizaje significativo, que introduce secuencialmente los significados de la igualdad en contextos aritméticos y algebraicos, enfatizando en la interpretación de la equivalencia y la igualdad, apoyándose en modelos geométricos que otorgan significado a la bilateralidad y bidireccionalidad de la igualdad.

Abstract. This study presents a didactic unit for eighth graders at Veinte de Julio School from a historical epistemological and didactic analysis of the concept of equality and its different meanings. Firstly, a synthesis of the historical development of the concept and the evolution of the equality symbol are included. Secondly an epistemological analysis is presented. This analysis shows the conflicts and obstacles and its relationships with the student’s epistemology and his/her difficulties to give meaning to the concept of equality in different contexts to numeric. Thirdly the different categories of the concept of equality and the problems that some mathematic textbooks had when tackling this concept are discussed. Finally, a didactic unit based on meaningful learning is included. This unit introduces sequentially the meanings of equality in algebraic and arithmetic contexts emphasizing the interpretation of equivalence and equality, this interpretation is based on geometrical models that give meaning to the bilaterality and directionality of the equality.