Ilustración de algunas relaciones existentes entre las propiedades geométricas del plano y las propiedades y operaciones de los números reales

Abstract

Se estudian dos tipos de transformaciones en el plano: las traslaciones y las homotecias no constantes de centro fijo, apoyando la caracterización de las mismas en conceptos y definiciones básicas de la geometría euclidiana y en los teoremas de Desargues y de Pappus, los cuales se toman como axiomas. Se establecen las propiedades algebraicas de la composición de las transformaciones objeto de estudio, demostrando que son grupos con respecto a dicha composición. Se definen dos operaciones (suma y multiplicación) de puntos sobre la recta y se utiliza la biyección entre los puntos de una recta con el conjunto de los números reales para elaborar un modelo geométrico de los mismos. Finalmente, utilizando los resultados del estudio realizado, junto con la reflexión pedagógica y normativa emanada desde el Ministerio de Educación Nacional, se proponen estrategias didácticas para desarrollar en clase con los alumnos de secundaria, utilizando principalmente las construcciones geométricas con regla y escuadra y las ayudas informáticas del software GeoGebra®. / Abstract. We study two kinds of transformations in the plane: translations and homothetic, supporting the characterization of these basic concepts and definitions of Euclidean geometry and the theorems of Desargues and Pappus, which are taken as axioms . We establish the algebraic properties of the composition of the transformations under study, showing that they are groups with respect to the composition. We define two operations (addition and multiplication) of points on the line and using the bijection between the points on a line with the set of real numbers to produce a geometric model of this one. Finally, using the results of the study, along with educational thinking and policy emanating from the Colombian Ministry of Education, we propose to develop instructional strategies in the class with high school students, mainly using geometric constructions with ruler and square and aid informatic GeoGebra ® software.