Una propuesta para desarrollar pensamiento algebraico desde la básica primaria a través de la aritmética generalizada

Abstract

En la mayoría de los diseños curriculares de matemáticas del nivel básico se puede observar que los conceptos, procedimientos y lenguaje del álgebra se introducen de manera explícita a partir del grado octavo, los estudiantes pasan repentinamente de estudiar operaciones y relaciones entre números a operar con expresiones algebraicas y manipular variables. Este hecho origina variedad de obstáculos epistemológicos y cognitivos en la transición de la aritmética al álgebra, obstáculos que han sido ampliamente estudiados por grupos de investigadores de diferentes países. Estos obstáculos y sus posteriores consecuencias, podrían atenuarse, como sugiere un importante grupo de investigadores, si esta transición no parte del estudio sin significado de la sintaxis del álgebra en octavo grado, sino del uso paulatino y con sentido del lenguaje algebraico desde la primaria. La propuesta didáctica que se presenta en este trabajo pretende justamente desarrollar el pensamiento algebraico de los niños desde la básica primaria. Para consolidarla se revisaron en primer lugar momentos claves de una etapa histórica muy importante en la construcción del sentido y significado de la variable, la retórica, fase que podría desarrollarse de manera natural desde el trabajo aritmético inicial pero que se ignora o se trabaja superficialmente en las aulas; a pesar de ser primordial para la posterior introducción del lenguaje simbólico. Y desde el punto de vista didáctico se estudiaron los marcos teóricos de dos investigaciones actuales, que plantean la incorporación de procesos algebraicos vinculados al estudio de patrones numéricos y geométricos desde los niveles iniciales: Early – álgebra y Pre- álgebra. Aparte de la propuesta descrita y sus referentes didácticos y epistemológicos este trabajo incluye una descripción analítica de algunas de las etapas de la historia del álgebra relacionadas con la introducción y desarrollo del concepto de variable y con el proceso de evolución del lenguaje simbólico formal, y presenta un análisis de la introducción de los primeros conceptos algebraicos en textos de básica primaria y secundaria.

Abstract. In most math curricula basic level we can see that the concepts, procedures and language of algebra are introduced explicitly from the eighth grade, students spend studying suddenly transactions and relationships between numbers to operate with expressions Algebraic and manipulate variables. This fact originates variety of epistemological and cognitive obstacles in the transition from arithmetic to algebra, obstacles that have been extensively studied by research groups from different countries. These barriers and their consequences could be mitigated, as suggested by a large group of researchers, if this transition is not without significance in the study of the syntax of algebra in eighth grade, but the gradual and meaningful use of language from elementary algebra. The methodological approach presented in this paper aims to develop algebraic thinking just of children from elementary school. To consolidate were revised first key moments a very important historical stage in the construction of meaning and significance of the variable, rhetoric, and phase could be developed naturally from the initial arithmetical work but ignored or superficially works the classroom, despite being central to the subsequent introduction of symbolic language. And from the educational point of view the theoretical frameworks studied two current research, incorporating posed algebraic processes linked to the study of numerical and geometric patterns from initial levels: Early - Pre-algebra and algebra. Apart from the proposal described and its didactic and epistemological concerning this work includes an analytical description of some of the stages in the history of algebra related to the introduction and development of the concept of variable and with the process of formal symbolic language evolution, and presents an analysis of the introduction of the first texts algebraic concepts in basic primary and secondary.