Avances Recursos Hidráulicos

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Producción académica del posgrado en aprovechamiento recursos hidráulicos durante sus primeros 25 años de existencia
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Ospina Rúa, Diana Nazareth; Toro Botero, Francisco Mauricio
Con motivo de los 25 años de actividades continuas del Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, se presenta la proyección del Posgrado mediante el estudio de su producción científica, específicamente, las tesis (1984-2009) y los artículos científicos indexados en las bases de datos de la ISI Thomson durante el período 1990-2007. Se analizó la productividad y distribución temporal y temática para las tesis, así como la determinación de algunos indicadores bibliométricos páralos artículos científicos como indicadores de productividad, colaboración y citación o visibilidad internacional de los docentes del Posgrado. Los resultados muestran, como aspectos mas relevantes, una amplia gama de tesis y áreas temáticas cubiertas, un incremento anual constante de la productividad científica en revistas indexadas internacional mente en los últimos 10 años y de gran calidad de acuerdo con su Factor de Impacto, así como una alta citación por parte de la comunidad científica y, en revistas con un alto Factor de Impacto, a los artículos publicados por algunos docentes del Posgrado.
Evaluación del comportamiento hidráulico de un reactor aerobioy un reactor anaerobio, en una planta de tratamiento de aguas residuales domésticas de pequeña escala
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Sánchez Molina, Joany; Cardona Gallo, Santiago Alonso
En este trabajo, se han realizado pruebas estimulo respuesta usando rodamina WT, como trazador, con el fin de evaluar el comportamiento hidráulico de un reactor aerobio y otro anaerobio en una planta de tratamiento de aguas residuales domésticas de pequeña escala. La metodología de evaluación consistió en un análisis de las curvas de distribución temporal y acumulada de concentración de trazador en cada reactor para posteriormente hacer ajustes con 3 modelos no ideales: I ) Dispersión, 2) Tanques en serie y 3) Modelo simplificado de WolfResnick. Los resultados muestran que de estos tres el que mejor representa ambos reactores es el modelo de tanques en serie.
Acueductos comunitarios: patrimonio social y ambiental del valle de aburrà
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Cadavid Giraldo, Nora
Los acueductos comunitarios son estructuras sociales tradicionales. Hacen parte de la historia de ocupación de las periferias urbanas y las zonas rurales, lugares donde la población resolvió por sí misma el suministro de agua potable creando acueductos que han subsistido por 20, 30 y hasta 70 años. A través del desarrollo del trabajo de investigación titulado Criterios de Sostenibilidad para Acueductos Comunitarios, estudio de caso: cuenca de la Quebrada la Ayurá, Municipio de Envigado, se obtuvieron resultados que demuestran la importancia de estos acueductos en el fortalecimiento del tejido social y la generación de vínculos tangibles entre comunidad y cuenca. El proceso de investigación fue integrado al desarrollo del Plan de Ordenamiento y Manejo de la Cuenca del Río Aburrá (Area Metropolitana del Valle de Aburrá, Corantioquia, Cornare, Universidad Nacional, 2007) logrando una visión general de la prestación del servicio de acueducto por parte de las comunidades en la cuenca del Río Aburrá. Esta visión permite imprimir el título de patrimonio social y ambiental a dichas organizaciones comunitarias, considerando la importancia de integrar la comunidad a la gestión del recurso hídrico, fortalecer su capacidad de gestión y promover el uso del agua propia de la cuenca.
Estudio de la erosión costera en cancún y la riviera maya, méxico
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Aldana, Pedro Guido; Ramírez Camperos, Adriana; Godínez Orta, Lucio; Cruz León, Sergio; Juárez León, Arturo
La zona turística de Cancún y la Riviera Maya en el estado de Quintana Roo, constituye uno de los desarrollos turísticos más modernos e importantes de México. La actividad turística en esta zona es considerada actualmente como un renglón estratégico de la economía nacional. Debido a su ubicación geográfica, la región en estudio es altamente vulnerable a los ciclones tropicales. Mediante visitas técnicas y el análisis de imágenes satelitales, especialistas del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, de la Universidad Nacional Autónoma de México y del Instituto Politécnico Nacional se dieron a la tarea de estudiar las posibles causas de la erosión costera con el fin de proponer algunas soluciones. Para lograr tal objetivo, la zona turística se caracterizó de acuerdo con su problemática particular. El análisis de la información obtenida permite afirmar que las causas de la erosión son tanto naturales (interacción de procesos climáticos, meteorológicos, hidrodinámicos y sedimentarios con la morfología costera) como antropogénicas (ocupación de la duna litoral por parte de particulares, construcción desordenada de obras de protección). Pudo concluirse que las soluciones propuestas para detener la erosión costera deberían seleccionarse desde un punto de vista integral y además deberían ser blandas como lo es la alimentación artificial con arena.
Patrón de circulación en bahía barbacoas y su influencia sobre el transporte de sedimentos hacia las islas del rosario
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Gómez Giraldo, Andrés; Osorio Arias, Andrés F.; Toro, Francisco M.; Osorio, Juan D.; Álvarez, Oscar A.; Arrieta, Alfonso
La universidad Nacional adelanta el estudio de la alternativa final de análisis para disminuir el caudal y la carga sólida del Canal del Dique hacia la bahía de Cartagena. Dado que estas acciones aumentarían los flujos hacia el mar por el Caño Correa y hacia Bahía Barbacoas por los caños Matunilla y Lequerica, se realizó un estudio de las corrientes marinas en la zona costera inmediata a Bahía Barbacoas a fin de investigar el patrón de transporte de sedimentos que llega a esta bahía. El estudio que se presenta considera la simulación matemática con el modelo tridimensional ELCOM, modelo calibrado y validado con datos recolectados en campo. Los resultados de la simulación muestran que el patrón de corrientes en la bahía está fuertemente influenciado por el régimen de vientos y que la marea y los afluentes tienen un papel secundario. Los sedimentos aportados por el Canal del Dique fueron simulados mediante un trazador inertey no fue considerada la sedimentación, por lo que bs resultados obtenidos solo permiten identificar el patrón horizontal de transporte. El trazador simulado alcanza las cercanías de las islas del Rosario en bajas concentraciones y de manera eventual.
Variabilidad estacional e interanual del viento en los datos del reanálisis ncep/ncar en la cuenca colombia, mar caribe
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Ruiz Ochoa, Mauricio Andrés; Bernal Franco, Gladys
Se realizó un estudio de los vientos superficiales en los datos del reanálisis NCEP/NCAR sobre la cuenca Colombia. Para verificar la información, los datos se compararon con fuentes directas (ICOADS y boya Caribe central 42085) en una localidad costera y otra oceánica. Se encontró que el reanálisis suaviza los vientos y los datos se ajustan mejor en la localidad oceánica. Se analizó la variabilidad estacional e interanual de la cuenca. La variabilidad espacio temporal de los vientos esta dominada por la acción del chorro tropical superficial del Caribe. Se delimitaron espacialmente cuatro regiones: sur (esquina Urabá- Morrosquillo), occidental (San Andrés y Providencia), central (chorro tropical superficial del Caribe), y norte. El chorro intensifica las velocidades y la cobertura espacial en DEF (diciembre-febrero) y las disminuye en SON (septiembre-noviembre). JJA (junio-agosto) registra las mayores velocidades del núcleo del chorro ( and gt; 11 m s-1), pero su cobertura espacial se reduce. En DEF y MAM (marzo-mayo) la velocidad del núcleo del chorro respecto a la media es menor durante El Niño (aumentan las frecuencias de vientos débiles), mientras que en JJA y SON la velocidad es mayor (aumentan las frecuencias de vientos fuertes). En La Niña ocurre lo contrario. La variabilidad estacional e interanual del chorro responde a los gradientes de presión y temperatura superficial de la región, así como a la influencia del Pacífico tropical y el Atlántico Norte.
Mauricio toro botero
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Toro Botero, Francisco Mauricio
El Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de Colombia. Sede Medellín. cumplió el pasado mes de Agosto 25 años de actividad académica continua, razón por la cual la revista, ventana de divulgación de la producción científica del posgrado, se une a esta importante efemérides mediante el lanzamiento de este número. Adicionalmente a los artículos que nuestros colaboradores nos hicieron llegar y que orgullosamente publicamos, hemos incluido en este número especial dos artículos que se relacionan directamente con la efemérides del Posgrado. En el primer artículo se presenta de una manera detallada la producción científica del Posgrado en estos 25 años, producción representada por las tesis de los estudiantes de Maestría y de Doctorado y por los artículos científicos publicados por los estudiantes y profesores. Se podrá observar la evolución que han tenido las diferentes áreas del investigación del Posgrado e inferir sus potencialidades futuras. En un número posterior les presentaremos un resumen de las actividades de extensión realizadas por el Posgrado, actividades que de todas maneras han tenido su componente investiga: i va El segundo artículo corresponde al discurso del Profesor Darío Valencia Restrepo, fundador del Posgrado, en el acto de otorgamiento que le hizo la Universidad Nacional de Colombia del Doctorado Honoris Causa el pasado mes de Octubre en la ciudad de Bogotá. El lector podrá reconocer la importancia que el Dr. Valencia le da a la preparación Integra) que debe tener todo egresado de la Universidad, importancia que ha mantenido y divulgado durante toda su vida académica. Finalmente, renovamos nuestro llamamiento a la comunidad científica nacional e internacional para que utilicen la Revista Avances en Recursos Hidráulicos como el medio de divulgación de sus actividades de investigación.
Las dos culturas
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Valencia Restrepo, Darío
Contenido
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Avances Recursos Hidráulicos, Revista
ARTICULOS DE INVESTIGACION Variabilidad estacional e interanual del viento en los datos del reanálisis NCEP/NCAR en la cuenca Colombia, mar Caribe Mauricio A. Ruiz-Ochoa and amp; Gladys Bernal Franco.........................................................................7 Patrón de circulación en bahía Barbacoas y su influencia sobre el transporte de sedimentos hacía las islas del Rosario Andrés Gómez-Giraldo, Andrés F Osorio, Francisco M. Toro, Juan D. Osorio, Oscar A. Álvarez and amp; Alfonso Arrieta..........................................................................................................................21 Estudio de la erosión costera en Cancún y la riviera Maya, México Pedro Guido Aldana, Adriana Ramírez Camperos, Lucio Godínez Orea, Sergio Cruz León and amp; Arturo Juárez León........................................................................................................................41 Acueductos comunitarios: patrimonio social y ambiental del Valle de Aburrá Nora Cadavid Giraldo................................... ....................................................................... …..57 Evaluación del comportamiento hidráulico de un reactor aerobio y un reactor anaerobio, en una planta de tratamiento de aguas residuales domésticas de pequeña escala Joany Sánchez Molina and amp; Santiago Cardona Gallo.....................................................................65 NOTAS Las dos culturas Darío Valencia Restrepo…………………………………………………………………………………81 Producción académica del Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos durante sus primeros 25 años de existencia Diana Nazareth Ospina Rúa and amp; Francisco Mauricio Toro Botero............................................... .85
Evaluación del nivel de aplicación de protocolos de modelación en trabajos sobre simulación del proceso lluvia-escorrentía
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Castillo, Carlos; Cepeda, Edwin; Díaz, Armando; Domínguez Calle, Efraín Antonio; García, Patricia; Guerrero, Francisco; Hassidoff, Alexander
Los modelos lluvia escorrentía son ampliamente utilizados para la solución de problemas ingenieriles, ambientales y socio-económicos. El éxito de cualquier tarea de modelación y la aplicabilidad de sus resultados están asociados al nivel en que se hayan cumplido ciertas especificaciones, las cuales podrían agruparse de algún modo en un procedimiento estándar conocido como "protocolo de modelación''. En la actualidad no existe en la comunidad internacional un protocolo de modelación oficialmente aceptado por todos, sin embargo existen aportes que divulgan su pertinencia (Domínguez, 1998; Domínguez, 2G07; Organización Meteorológica Mundial, 1985; Refsgaard, 1998; Refsgaard and Henriksen, 2004; WMO, l987;WMO, 1994). Cada año se publica una cantidad importante de artículos sobre el tema de modelación del proceso lluvia - escorrentía y es propósito de este artículo evaluar en qué nivel se siguen las recomendaciones de protocolos de modelación en una muestra, escogida al azar, de 130 artículos publicados en revistas indexadas. Se prevé que este análisis proveerá elementos para una mejor asimilación de bs resultados que sobre modelación matemática del proceso lluvia-escorrentía se publican en las revistas científicas y que además promoverá la aplicación de protocolos de modelación en la simulación de procesos hidrológicos, habilitando un espacio de comparación para los modelos matemáticos aplicados en este ámbito.
Herramienta informática como apoyo en la toma de decisiones en proyectos de agua y saneamiento en comunidades indígenas
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Villegas González, Paula Andrea; Obregón Neira, Nelson; Lara Borrero, Jaime Andrés; Méndez Fajardo, Sandra; Vargas Luna, Andrés
Esta investigación propone una nueva metodología, generando no solo nuevos modelos conceptuales si no también una nueva herramienta informática para la toma de decisiones en proyectos de agua y saneamiento en comunidades indígenas. Específicamente se incorporan herramientas tales como: árboles de decisión, opiniones difusas y encapsulamiento de conocimiento experto. La metodología incluye además del diseño conceptual del modelo a desarrollar, encuestas e investigación de campo y la programación del aplicativo para generar la herramienta señalada anteriormente. Esta metodología se valida para el caso de estudio del resguardo indígena de Nazareth en el Trapecio Amazónico Colombiano. Para el caso de estudio se encontró que el mejor sistema para el tratamiento de agua potable es filtro de vela con 84%; para el tratamiento de agua residual letrina actual conectada a red de alcantarillado y humedal artificial con 70%, y para el manejo de residuos sólidos relleno sanitario manual individual con separación de la fracción orgánica para compostarla con 78% de consenso entre los expertos. La herramienta informática desarrollada contribuye a mejorar la toma de decisiones y en general el proceso de selección de alternativas de tratamiento, en donde resulta fundamental incluir no solo variables técnicas, sino también económicas, sociales y psicológicas.
Modelación del comportamiento hidrológico de tres cuencas en el urabá antioqueño - colombia
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Amaya Ruiz, Guillermo; Restrepo Tamayo, Carlos Augusto; Vélez Otálvaro, María Victoria; Vélez Upegui, Jaime Ignacio; Álvarez Villa, Oscar David
Muchas regiones en Colombia presentan un déficit en registros de variables hidroclimatológicas, es por eso que, para poder entender el comportamiento espacial y temporal de estas variables en una cuenca hidrográfica, se requiere del uso de diferentes técnicas y modelos que permitan representar con suficiente precisión este comportamiento a partir de la escasa información existente. En este documento, se presenta una aproximación al modelamiento del comportamiento hidrológico de las cuencas de los ríos Turbo, Guadualito y Currulao localizadas en la región de Urabá (Colombia), utilizando información hidroclimatológica escasa (precipitación y caudal), para lo cual se calibra un modelo lluvia-escorrentía agregado ("Modelo de Tanques") a escala diaria en cada una de las tres cuencas, el cual puede ser utilizado para la simulación de escorrentía en cuencas no instrumentadas con estaciones de caudal en dicha región, además, se estiman los campos promedios anuales de precipitación y evapotranspiración en la región, los cuales son utilizados para el cálculo de los caudales medios multianuales empleando el método del balance hidrológico de largo plazo, al cual se le calcula la incertidumbre asociada a la propagación de errores debida a la aplicación de los métodos de interpolación de la lluvia y cálculo de la evapotranspiración. Palabras Clave: Modelos Hidrológicos, Balance Hidrológico, Incertidumbre, Urabá.
Velocidad crítica de depósito en el trasporte hidráulico de mezclas en canales abiertos
(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Gómez Zambrano, Hernán Javier
Aprovechando el alcance del análisis teórico realizado por el autor en trabajos anteriores en relación con la velocidad crítica de depósito en el transporte hidráulico de sedimentos en tuberías horizontales a presión, se ha intentado una aplicación especial al caso de canales abiertos, que produce resultados del mismo tenor que los valores experimentales; esto se toma como indicativo del buen funcionamiento de las ecuaciones analizadas, las cuales presentan además la flexibilidad de incluir parámetros que no son incluidos en ecuaciones dadas por otros autores. Para el análisis teórico se partió de la teoría del balance de energía turbulenta dada por Oroskar (Oroskar, 1980), y de la teoría del balance de fuerzas turbulentas dada por Davis (Davis, 1986), las cuales fueron modificadas y adaptadas al caso de flujo de mezclas en canales abiertos. En el análisis teórico se incluye factores empíricos para tener en cuenta efectos que no se pueden incluir teóricamente, estos factores se encuentran con datos experimentales tomados en laboratorio, en un montaje construido especialmente para ello, el cual permite ensayar varias secciones de canal, con pendientes variables y diferentes tipos de sedimentos. Como resultado se encuentran dos novedosas ecuaciones para el cálculo de la velocidad crítica de depósito en canales con errores bajos de predicción, las cuales pueden ser usadas en diseños prácticos de ingeniería.
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(Universidad Nacional de Colombia, 2009) Avances Recursos Hidráulicos, Revista
Aplicación de los criterios de optimización de karasiov a la red hidrológica colombiana
(Universidad Nacional de Colombia, 2006) Domínguez Calle, Efraín Antonio; Niño Romero, Raúl; Verdugo Rodríguez, Nelsy
El presente trabajo muestra la aplicación de los criterios de optimización de Karasiov a la red hidrológica Colombiana. Como resultado se ofrece una comparación objetiva sobre las diferencias entre la red hidrológica real y la óptima. En la introducción y antecedentes se presenta un breve relato sobre la evolución de la red y se discuten los pasos necesarios para el diseño óptimo de una red hidrometeorológica
Disponibilidad potencial de recursos hídricos en colombia según el criterio de la entropía informacional
(Universidad Nacional de Colombia, 2006) Álvarez Villa, Oscar David; Pobeda J., Germán
Evaluamos la disponibilidad potencial del recurso hídrico en Colombia mediante la estimación del desorden en las series de intensidad de la precipitación y de su distribución durante el año. Para cuantificar el grado de desorden se utiliza el concepto de entropía a partir de dos enfoques representados por la entropía de intensidad (EI) y la entropía de repartición (ER). La primera mide el desorden para el registro completo de precipitación, y la segunda mide el desorden en la distribución mensual de la cantidad de agua disponible por precipitación durante todo el año. Tales medidas de la entropía (EI y ER) permiten establecer criterios para clasificar la disponibilidad potencial del recurso hídrico, usando algoritmos de clasificación simple y de agrupamiento por centroides (â€œkMea ns clusteringâ€�). Para el análisis se ha usado información de registros mensuales de precipitación en 108 estaciones de Colombia. Los resultados permiten clasificar las zonas húmedas y las zonas áridas para el territorio Colombiano.
Consideraciones técnicas sobre la metodología para el cálcul o de las tasas por uso del agua (tua)
(Universidad Nacional de Colombia, 2006) Ortiz Pimienta, Carolina; Vélez Otálvaro, María Victoria; Villegas P., Clara Inés
Desde el año 1993 el Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial con la Ley 99 ha publicado decretos con el fin de implementar instrumentos económicos para la sostenibilidad del recurso hídrico. En este trabajo se pretende realizar un análisis de la pertinencia y aplicabilidad del Decreto 155 de 2004, por medio del cual se reglamenta el Artículo 43 de la Ley 99 de 1993 sobre Tasa por Utilización de Agua (TUA). Se parte del análisis de la legislación vigente relacionada con el decreto y con el recurso agua. Posteriormente se hace un análisis técnico de de cada uno de los factores y coeficientes presentes en él, para identificar algunas inconsistencias técnicas para la aplicación de la TUA y se sugieren soluciones a las mismas. Según este trabajo, uno de los principales problemas radica en que la metodología existente para el cálculo de la TUA y la valoración económica del recurso agua, presenta inconsistencias entre conceptos. El Decreto 155 de 2004 define muy someramente el manejo de la información y hace la metodología no aplicable a los casos de las cuencas en nuestros territorios
Evaluación de la sensibilidad de los caudales máximos de diseño ante la influencia del cambio climático
(Universidad Nacional de Colombia, 2006) Ivanova, Yulia; Corredor Rivera, Jorge Luis
El calentamiento global producirá cambios en el patrón de precipitaciones de todo el planeta. Esto alterará el comportamiento de los caudales de los ríos. Al cambiar el régimen de caudales se produce no sólo un cambio en los valores medios sino también en los valores extremos. Los valores extremos representan los caudales mínimos de sequía hidrológica y los caudales máximos de las grandes avenidas. Estos últimos son importantes en el diseño estructural de los puentes que habilitan la intersección de las vías terrestres con las corrientes superficiales. Estos puentes comúnmente son diseñados para condiciones de régimen hidrológico estacionario, lo que permite suponer que las probabilidades de los caudales máximos son constantes en el tiempo. Con el desarrollo del cambio climático la suposición de estacionariedad del régimen hidrológico no se cumple, en consecuencia los caudales máximos que se utilizan como valores críticos para el diseño de los puentes podrían estar subvalorados para aquellas regiones en las que se esperen aumentos de las precipitaciones. Por lo anterior es necesario evaluar la sensibilidad de los caudales máximos ante el cambio climático con el fin de entender la vulnerabilidad de los puentes construidos bajo el supuesto de régimen hidrológico estacionario. El presente artículo propone un enfoque para evaluar la sensibilidad de los caudales máximos de diseño al cambio climático. La metodología es analizada en tres casos de estudio, para los cuales la disponibilidad de información hidrometeorológica varió entre aceptable, regular y nula. Se presentan conclusiones sobre la necesidad de incluir el cambio climático como factor de diseño en las obras hidrotécnicas de gran capitalidad.
Evaluación de la vulnerabilidad del agua subterránea en el bajo cauca antioqueño
(Universidad Nacional de Colombia, 2006) Rueda G., Orfely María; Betancur Vargas, Teresita
Los mapas de vulnerabilidad de acuíferos constituyen una de las herramientas principales para la toma de decisiones en relación con la protección y manejo del recurso hídrico subterráneo. Para la región del Bajo Cauca Antioqueño, zona en la que el agua subterránea representa casi la única fuente segura de abastecimiento para la comunidad, se aplicaron diez metodologías de evaluación de la vulnerabilidad, seis intrínsecas y cuatro especificas. La validación de las metodologías se hizo mediante la confrontación de resultados con las condiciones de calidad del agua subterránea, de esta manera se estableció que el grupo de metodologías DRASTIC, EKv, AVI y DRASTICP reflejan de manera adecuada la susceptibilidad del sistema a ser impactado natural o antrópicamente y que entre ellas el DRASTICP seria la de mejor ajuste.
Tránsito de la onda de choque en canales de alta pendiente
(Universidad Nacional de Colombia, 2006) Montoya Velilla, Juan David; Toro Botero, Francisco Mauricio; Carvajal Serna, Luis Fernando; Vélez Upegui, Jaime Ignacio
El presente trabajo investiga la aplicación del tránsito de la onda cinemática con ajuste de la onda de choque en el caso del tránsito hidráulico (unidimensional) en canales de alta pendienteÍ¾ se considera éste como un primer acercamiento al tema del tránsito de ondas o hidrógrafas de rápido crecimiento, asociadas al rompimiento de presas o a eventos hidrológicos extremos. Bajo esta premisa se pretende implementar una teoría hidráulica que aproxime una solución numérica al tránsito de flujo no permanente, apoyada en el método de las características. Para cumplir con este objetivo se realiza una extensiva revisión del estado del arte en el tema y se comparan diferentes esquemas numéricos (1D), ampliamente usados en casos de aplicación en cuencas de montaña. En este trabajo no se realiza una validación del modelo numérico planteado a partir de la ecuación de conservación de movimiento, sin embargo se proponen una serie de comparaciones en casos con solución analítica, los cuales muestran la importancia de usar ecuaciones de SaintVenant simplificadas en este tipo de sistemas. Se concluye que la teoría de las soluciones débiles y el uso del método de las características permiten definir un modelo matemático que se puede aproximar de mejor manera al problema físico.

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