Leyes de conservación escalar, un enfoque probabilístico / Contractive metrics for scalar conservation laws

Abstract

En este trabajo se estudia un tipo de ecuación en derivadas parciales conocido como ley de conservación escalar, pero desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad. Se estudia como, al tomar como dato inicial una función de distribución acumulativa de probabilidad, la solución de la ecuación dieferencial es nuevamente una función de distribución acumulativa de probabilidad para cualquier instante de tiempo. Definimos una métrica conocida como la métrica de Wasserstein o métrica de Monge Kantorovich y estudiamos como se comporta la solución respecto al dato inicial./ Abstract. We study a certain class of partial differential equation known as scalar conservation law, we focus on certain probabilistic issues that naturally arise when studying existence and uniqueness of a solution for the given equation. More explicitly we take as initial data a probability cumulative distribution function and we prove that at each time, the solution is always again a probability cumulative distribution function. We introduce a metric called the Wasserstein metric, also known as Monge Kantorovich metric, and study metric properties of the solution respect to the initial data