Extensiones lineales de un poset y composiciones de números multipartitos

Abstract

En este trabajo se estudian los conceptos de m-composiciones y m-particiones de un entero dado n; (es decir, matrices m X k con entradas enteras no negativas, y columnas no nulas, y tal que la suma de todas sus entradas es igual a n); Además, se estudian particiones cuyas partes están en progresión aritmética [7]. Los principales resultados son: I. Se obtuvieron fórmulas para el número de algunas composiciones restringidas de un número multipartito ∝ ≠ 0, en vectores la de una matriz dada m X k, con entradas enteras en progresión aritmética, tales fórmulas se obtienen usando el número de extensiones lineales de un poset dado P y algunas particiones-P. II. Se establecieron algunas biyecciones entre el conjunto de trayectorias reticulares de un poset dado Mk y algunos tipos de composiciones inducidas por dicho poset. / Abstract. In this work, we will study the concepts of m-compositions and m-partitions of a natural number n (i.e., m X k matrices with nonnegative integer entries, with columns different from the zero vector, and such that the sum of all its entries is equal to n); further studied partitions whose parts are in arithmetic progression. The main results are: I. We obtained formulas for the number of some restricted compositions of a multipartite number ∝ ≠ 0, into row vectors of a given m X k integer matrix with entries in arithmetic progression, such formulas are obtained using the number of linear extensions of a poset P and some P-partitions. II. Were established some bijections between the set of lattice paths of a poset Mk and some types of compositions induced by said poset.