Retículos residuados y algunas conexiones con topología y lógica

Abstract

Este trabajo tiene por objetivo mostrar un enlace más entre álgebra, topología y lógica, tomando como base fundamental la teoría de retículos. Se estudian en el primer capítulos los retículos residuados, que son retículos a los que se les agrega una operación de monoide residuada. Se obtienen para ellos un gran número de propiedades a partir de la noción de adjunción entre conjuntos ordenados. En el segundo capítulo, se estudian los retículos residuados completos, que son caracterizados como cuantales unitarios, los cuales resultan estar relacionados con la categoría de pretopologías mediante una adjunción. Y en el tercer capitulo se estudian las lógicas subestructurales que se formalizan en sistemas de secuentes de Gentzen y cuyas semánticas asociadas resultan ser los retículos residuados. / Abstract. This paper aims to show link between algebra, topology and logic, based on fundamental lattice theory. Studied in the first chapter residuated lattices, which are lattices to which is added residuated monoid operation. Are obtained for them a large list of properties from the notion of adjunction between ordered sets. In the second chapter, we study the complete residuated lattices, which are characterized as unit quantales, which happen to be related to the category of pretopologies by adjunction. And in the third chapter we study the substructural logics which are formalized in Gentzen sequent systems whose associated semantic happen to be the residuated lattices.