Polinomios ortogonales de tipo Laguerre-Sobolev: caso diagonal

Abstract

En este trabajo estudiamos la sucesión de polinomios ortogonales con respecto al producto interno de tipo Sobolev [formula] donde - 1; M ≥ 0; N ≥ 0 y a 0; además p y q son polinomios con coeficientes reales. Deducimos una ecuación diferencial de segunda orden satisfecha por cada uno de los polinomios de la sucesión y su representación como serie hipergeométrica. El comportamiento de sus ceros es también analizado, en términos de sus propiedades de entrelazamiento y la variación de las masas M y N:. Finalmente se hace un estudio numérico de los resultados obtenidos a través del uso del Software Matlab. / Abstract. In this work we study the sequence of monic polynomials orthogonal with respect to the Sobolev type inner product [formula] where - 1; M ≥ 0; N ≥ 0 y a 0; and p and q are polynomials with real coefficients. We find their representation as an hypergeometric function. Some interlacing properties of their zeros are obtained, as well as their behavior in terms of the variation of M and N. Finally we deduce a second order linear differential equation satisfied by this sequence of orthogonal polynomials. Finally, some numerical experiments using Matlab are presented