Teorías topológicas de campos abiertas-cerradas de dimensión dos
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Autores
Reyes Castellanos, César Augusto
Tipo de contenido
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Español
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Resumen
Una Teoría Topológica de Campos Abierta-Cerrada de Dimensión Dos, OC-TFT, es un funtor simétrico monoidal desde la categoría de cobordismos abierto-cerrados de dimensión dos 2Cobext a la categoría de espacios vectoriales VectK. Un teorema muy importante en esta materia es que existe una equivalencia de categorías entre la categoría de Teorías Topológicas de Campos Abiertas Cerradas OC - TFT y la categoría de álgebras de Frobenius sabias KFrob. Para poder demostrar este teorema es necesario ver que todo cobordismo abierto-cerrado de dimensión dos pueda descomponerse en cobordismos elementales, a cada uno de los cuales le asociaremos un elemento de una categoría simétrica monoidal. Hacer una de estas asociaciones es sencillo, sin embargo, no sabemos que la asociación que tomemos esté bien definida. Para esto tomaremos un conjunto básico de restricciones algebraicas y veremos que son las únicas necesarias que deben satisfacer estos cobordismos, para que el funtor que definamos esté bien definido. Esta última parte es conocida como teorema de costura y lo que hace ver es que aunque un cobordismo abierto-cerrado se puede cortar en muchas formas, todas son iguales módulo difeomorfismo a la forma de cortarlos por cobordismos elementales. Luego podemos ver cada cobordismo abierto-cerrado como una composición de cobordismos elementales, y así una OC-TFT le asociará una composición de datos algebraicos elementales. La primera demostración de este teorema la dieron Moore y Segal en [11], y aunque existen otras demostraciones de este hecho, por ejemplo Lauda nos brinda otra en [6], desarrollaremos las ideas de Moore y Segal para dar una demostración completa de este teorema (Texto tomado de la fuente).