Con este trabajo se pretende presentar una metodología para la solución numérica de las ecuaciones de Navier - Stokes para flujos a superficie libre. Básicamente, se recogen las experiencias adquiridas durante los últimos 5 años de mi carrera docente e investigativa en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. No se pretende con este trabajo presentar el tema con lujo de detalles. Los temas se presentan haciendo un desarrollo de los principios básicos con cierto grado de detalle, llamando la atención sobre ciertos puntos que considero importantes. Con esta guía, el lector podrá cubrir fácilmente los pasos omitidos en las deducciones de las ecuaciones. En aquellos temas en los cuales pienso que los detalles están expuestos claramente en alguna otra referencia, remito al lector a dicha referencia. De todas maneras sí quedo convencido de que el lema de la solución numérica de las ecuaciones de Navier – Stokes queda cubierto de una manera compacta. La complementaci6n requerida por el lector la puede encontrar en las más de 50 referencias citadas en el último capítulo