Automorfismos de polinomios cuánticos torcidos

Abstract

En este trabajo estudiamos los automorfismos de extensiones PBW torcidas y polinomios cuánticos torcidos. Usando el trabajo de Artamonov como referencia se obtiene el resultado principal sobre automorfismos para extensiones PBW torcidas genéricas y polinomios cuánticos torcidos genéricos. En general, si tenemos un endomorphismo sobre una extensión PBW torcida genérica y existen [Fórmula matemática] tal que, el endomorfismo no es cero para estos elementos, y el coeficiente principal es invertible, entonces el endomorfismo actúa sobre cada [Fórmula matemática] como [Fórmula matemática] para algún ai en el anillo de coeficientes. Por supuesto, este resultado es valido para anillos de polinomios cuánticos , con r = 0, tal como muestra Artamonov en su trabajo. Usamos este resultado para dar algunos resultados mas generales para extensiones PBW torcidas usando técnicas de graduación-filtración. Finalmente, usamos localización para caracterizar algunas clase de endomorfismos y automorfismos para extensiones PBW torcidas y polinomios cuánticos torcidos sobre dominios de Ore.

Abstract. In this work we study the automorphisms of skew PBW extensions and skew quantum polynomials. We use Artamonov's work as reference for getting the principal results about automorphisms for generic skew PBW extensions and generic skew quantum polynomials. In general, if we have an endomorphism on a generic skew PBW extension and there are some [Mathematical Formula] such that the endomorphism is not zero on this elements and the principal coeficients are invertible, then endomorphism act over [Mathematical Formula] for some ai in the ring of coeficients. Of course, this result is valid for quantum polynomials rings, with r = 0, as such Artamonov shows in his work. We use this for giving some more general results for skew PBW extensions using filtered-graded techniques. Finally, we use localization for characterize some class the endomorphisms and automorphisms for skew PBW extensions and skew quantum polynomials over Ore domains.