En este trabajo se define la molificación discreta, se presentan los principales estimados asociados de funciones y sus derivadas y se aplica el método a dos tareas principales, regularización y estabilización. La regularización por molificación se propone para diferenciación numérica y para identificación de coeficientes no lineales de difusión. La estabilización por molificación se aplica a esquemas explícitos para la solución de ecuaciones de convección – difusión. El autor ayudó a formular todos los resultados y definiciones concernientes a molificación discreta que se presentan en este manuscrito, pero los métodos y resultados acerca de identificación de coeficientes de difusión no lineales que aparecen en el tercer capitulo, son originales e inéditos y fueron obtenidos por el autor sin ayuda directa de otras personas.